約瑟夫問題，有時(shí)也稱為約瑟夫斯置換，是一個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)中的問題。在計(jì)算機(jī)編程的算法中，類似問題又稱為約瑟夫環(huán)。又稱“丟手絹問題”。

據(jù)說著名猶太歷史學(xué)家Josephus有過以下的故事：在羅馬人占領(lǐng)喬塔帕特后，39 個(gè)猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個(gè)洞中，39個(gè)猶太人決定寧愿死也不要被敵人抓到，于是決定了一個(gè)自殺方式，41個(gè)人排成一個(gè)圓圈，由第1個(gè)人開始報(bào)數(shù)，每報(bào)數(shù)到第3人該人就必須自殺，然后再由下一個(gè)重新報(bào)數(shù)，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵從。首先從一個(gè)人開始，越過k-2個(gè)人（因?yàn)榈谝粋€(gè)人已經(jīng)被越過），并殺掉第k個(gè)人。接著，再越過k-1個(gè)人，并殺掉第k個(gè)人。這個(gè)過程沿著圓圈一直進(jìn)行，直到最終只剩下一個(gè)人留下，這個(gè)人就可以繼續(xù)活著。問題是，給定了和，一開始要站在什么地方才能避免被處決。Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個(gè)與第31個(gè)位置，于是逃過了這場(chǎng)死亡游戲。

約瑟夫問題并不難，但求解的方法很多；題目的變化形式也很多。這里給出一種實(shí)現(xiàn)方法。

顯示結(jié)果為：

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