（僅做參考）

• 內容大概有:

1.函數的基本概念.

2.值域(上).

3.單調性與最值基本概念.

4.函數的奇偶性.

5.對勾函數的性質.

6.函數奇偶性完全突破.

7.冪函數的基本概念.

8.指數函數的基本概念.

9.對數的定義.

10.對數的運算法則.

11.對數函數的圖像與性質.

12.初等函數(從一到無窮大系列).

13.指數與對數的運算解析.

14.指數/對數大小比較考點解析.

15.初等函數的圖象與性質.

16.等式與不等式的性質.

17.基本不等式.

18.‘1’的代換.

19.基本不等式中的‘湊形’.

20.基本不等式（從一到無窮大系列）.

21.任意角的度數.

22.弧度制與扇形面積公式.

23.任意角的三角函數.

24.同角三角函數的基本關系.

25.三角函數的誘導公式.

26.三角函數的圖象與性質.

函數的基本概念

求復合函數的定義域：已知y=f(x)的定義域是 A，求y=f[g(x)]的定義域，只需要根據 g(x)∈A，求出x的范圍，就是所求定義域

• 把括號里的當作一個整體帶入
• 前面都是f，所以對應法則一樣，在抽象函數中：對應法則相同的情況下，括號內的取值范圍相同?。?

值域(上)

• 萬一遇到單調性不一樣的函數，有可能這一段里的最值取在中間而不是兩邊！這時候直接代入就無法算出最值

1、將x用其他字母替代后，寫出x與字母的關系式，并根據x的范圍求出字母的范圍

2、然后根據上面求到的字母范圍來代入最大最小值，求出y也就是值域范圍

總結：一次分式的求值域問題運用到參數分離和換元法

• 因為每個值域中的Y都有一個X與之對應，則X存在，想要有X也就是解則需要德爾塔≥0，否則無解，而德爾塔式子又關于Y，則德爾塔≥0可以求出Y的范圍也就是值域

圖中t之所以可以大到正無窮，是因為(t-1/2)'2是個完全平方式，完全平方式≥0，而前面有負號，所以為負無窮

單調性與最值基本概念

1. 單調遞增：X1<X2←→F(X1)＜F(x2)
2. 單調遞減：X1＜X2←→F(X1)＞F(x2)

• 例題：

解答過程：

1. 取值（任?。?/li>
2. 作差
3. 變形
4. 定號
5. 下結論

函數的奇偶性

• 奇函數關于原點中心對稱，偶函數關于y軸對稱.
• 奇函數原式f(-x)=-f(x)???兩邊同時乘負一就可以變成f(x)=-f(-x)

• 如果關于原點對稱的話y軸可能會有兩個點，就不是函數了因此這里的x不等于零（無解）
• 對勾函數：F(x)=x+1/x(奇函數)

先單調遞增后單調遞減再單調遞減后單調遞增

• 狄利克雷函數：是一個定義在實數范圍上、值域不連續(xù)的函數。狄利克雷函數的圖像以Y軸為對稱軸，是一個偶函數，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分，（ 黎曼積分也就是所說的正常積分定積分）這是一個處處不連續(xù)的可測函數。【來自百度百科】
• 狄利克雷函數既不單調遞增也不單調遞減

對勾函數的性質?建議學完基本不等式后再看?

對勾函數：y=x+k/x（k>0）

定義域：0到正無窮和負無窮到0，不包含原點（－∞，0）∪（0，+∞）

• 由對勾函數的性質可知g（x）=x+1/x的兩個端點坐標為（-1，-2）（1，2）經過平移后得到f（x）的坐標為（0，0）,（2，4）
• 對稱中心為（1,2）

根據換元法t得到的y的最小值就是答案

換的只是元，所以需要把t加上2求得x，而不用上加下減什么的（橘字提醒 感謝!!!）

均值不等式公式：所以f（x）min=2/根號ab【最值定理:以知x,y都是正數（1）若x＋y=s?s為正值?，則當且僅當x=y時，xy取得最大值s2/4.（2）若xy=p?p為定值?，則當且僅當x=y時，x＋y取得最小值2根號p.】

函數奇偶性完全突破（中檔）

• 奇函數原式f(-x)=-f(x)???兩邊同時乘負一就可以變成f(x)=-f(-x) 偶函數f(x)=f(-x)
• 奇函數F(0)=0不一定成立 必須定義域包含零點

冪函數的基本概念

• y=x^a （系數為1，且只有一個自變量a）

例如：y=2x2,y=x2+1這些式子都不是冪函數

• 常見形式:a=1，2，3，1/2，-1.
• 重點：所有的冪函數都過（1，1)這個點.?1的所有次方都得1?

指數函數的基本概念

• y=a^x (a為常數且以a>0，a≠1)（系數為1，且只有一個自變量x）

例如：y=2^x+1,y=2×3^x,y=3^x＋1這些式子都不是指數函數

• 所有的指數函數都過(0，1)這個點

對數的定義

• a^x=N（a>0且a≠1）←←→→x=㏒aN(a為底數N為真數）?讀作以a為底N的得數.?

例：2^x=8，x=3←←→→3=㏒28

• 常用對數：

1.以十為底：㏒10N=lgN.

例：㏒10 100=lg100，則10^x=100，x=2.

2.自然對數：㏒eN=㏑N.

例：㏒e e^3=㏑e e^3,則e^x=e^3,x=3.

對數的運算法則

1.對數的加法：㏒aM+㏒aN=㏒aMN.

2.對數的減法：㏒aM-㏒aN=㏒a(M/N).

3.對數的甩x法?doge?：㏒aB^x=x㏒aB

• 第三個我的理解是:指數中有式子(a^B)^x=a^Bx;將它們化為對數則為㏒aB^x=㏒aB+㏒ax=x㏒aB.（將㏒a看作一個整體.）

• 對數的換底公式:

• 一般的，若a>0，b>0，c>0，則a≠1，c≠1，則㏒aB=㏒cB/㏒ca.
• 令c=B，則㏒cB/㏒ca=㏒BB/㏒Ba=1/㏒Ba=㏒aB.（底數和真數互換，兩者是倒數的關系）

對數函數的圖像與性質

y=㏒ax（a>0且a≠1）

定義域：(0，＋∞) 值域：R

過定點（1，0），即x=1時，y=0.

1.當a＞1時：{當x＞1時，y＞0 ; 當0＜x＜1時，y＜0.

2.當0＜a＜1時:{當x＞1時，y＜0 ; 當0＜x＜1時，y＞0.

【當x不變時，a＞1，a↑y↓ .0＜a＜1時，a↓y↑.當1＞a＞0時，a越小，圖像越接近x軸.】

記住a^loga （b）=b

初等函數(從一到無窮大系列)

指數與對數的運算解析

指數a^x=B（a>0且a≠1）←→對數x=㏒aB.

1.換底

2.換元

3.計算，注意是否合題意

4注意驗算

（復制來的么么噠）

指數/對數大小比較考點解析

初等函數的圖象與性質（中檔）

等式與不等式的性質

基本不等式

• 基本不等式：當x,y>0時，則x+y/2（算數平均數）≥√xy（幾何平均數）,當且僅當x=y時不等式取等號.

‘1’的代換

基本不等式中的‘湊形’（中檔）

• 2x+y的最小值為9.

基本不等式（從一到無窮大系列）

任意角的度數

• 順時針旋轉為正角.
• 逆時針旋轉為負角.
• 零角:始邊與終邊相同的角為零角.

在坐標軸中任意角的始邊一般在x軸正半軸上

[將終邊相同的角設為貝塔b 任意角度為阿爾發(fā)a k為整數可為正可為負]

?。?！注意：第幾象限角是不包括邊界的?。?！直角在y軸上不屬于任何象限.

• 銳角、直角、鈍角都是在0°—180°中進行的定義 范圍以外的角不能那么定義 所以銳角、直角、鈍角都是正角.

(拓展<不重要>：銳角大于0°小于90°.大于直角而小于平角的角叫做鈍角,鈍角大于90°而小于180°.小于平角的角叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做優(yōu)角,優(yōu)角大于180°而小于360°.)

弧度制與扇形面積公式

弧度制指用弧長與半徑之比度量對應圓心角角度的方式

• 360°---2π.
• 180°---π.
• 1°---180分之π.

[1度=60分]

扇形的面積公式：S扇=（n/360）πR2，S扇=1/2lr（知道弧長時），S扇=(1/2)θR2(θ為以弧度表示的圓心角)，S扇=（lR）/2（l為扇形弧長）.R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周.

• 每個π對應著180°[弧度轉角度]
• 每1°對應著180°分之π[角度轉弧度]

• L≤2πr.

任意角的三角函數

• 將x看作鄰邊y看作對邊.
• 口訣：全是天才 [第一象限都說正的，第二象限sin是正的，第三象限tan是正的，第四象限cos是正的]

• 2kπ：2π表示360度，k表示轉了多少圈
• 終邊相同的角它們的三角函數都相同

• y=sin x 正弦函數.
• y=cos x 余弦函數.
• y=tan x 正切函數.

同角三角函數的基本關系

• 如圖已知終邊在平面圓的坐標(x,y)作三角形

單位圓的半徑為1.

所以sin a=y.【sin a=√x2+y2/y】 cos a=x.【cos a=√x2+y2/x】 tan a=x分之y.

根據三角形的勾股定理得出：

1.cos a2+sin a2=1.

2.tan a=cos a分之sin a.[cos a≠0，即a≠2/π+kπ，k∈z.]

注意：坐標軸不包括在任何象限內.

三角函數的誘導公式

正弦：y=sin a. 余弦:y=cos a. 正切:y=tan a.

結論：sin a為奇函數，cos a為偶函數，tan a也為奇函數.

在三角函數的誘導公式中，在第一象限滿足的性質，在其他三個象限也基本滿足.

【余切函數cot與正切函數互為倒數】

• 奇變偶不變，符號看象限.

k為奇數時sin變cos[或cos變sin]，k為偶數是sin，cos都不變.

假裝a角在第一象限，再畫圖看象限得出符號.

• 哪怕題目給了α是鈍角，也假裝α在第一象限再用口訣.
• 口訣：全是天才 [第一象限都說正的，第二象限sin是正的，第三象限tan是正的，第四象限cos是正的]

三角函數的圖象與性質

周期：如果存在一個非零實數T，使得F(x)=F(x+T).我們就稱T為F(x)的一個周期. 若f（x）定義域為a，則需滿足f（x）∈a，f（x＋T）也∈a.

（平移：x左加右減，y上加下減.）

正弦函數與余弦函數之間的關系：y=sin(x+π/2)=cos x.