終于重新買了圖書館，然鵝。。。九章算術原文&翻譯都讓人頭禿。。。。所以決定一點點百度搜集簡單版。。。。我一定要把九章算術每章講什么應用搞明白！^_^

這是想做的，就去做吧！

百度百科直接就有詳細的章節(jié)介紹，所以一章章來吧！《九章算術》共收有246個數(shù)學問題，分為九章——這名字也是簡單粗暴了。。。等過完章節(jié)再來算數(shù)學問題都是啥。。

第一章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。其中例題38個，立術21條。

那首先就找平面幾何面積的題目，看是怎么出的，百度找到能復制的文章^_^

今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？

答曰：一畝。

這是很簡單的求面積，15步*16步=240平方步=1畝——關于古今計量單位的換算已經(jīng)不想了解了。。。。

今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？

答曰：三十五分步之十二。

分數(shù)乘法求面積

今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？

答曰：一百二十六步。

三角形田求面積，正從是高，1/2*12*21=126

今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？

答曰：九畝一百四十四步。

梯形。。。

今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？

答曰：一畝一百三十五步。

等腰梯形

又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？

答曰：十一畝九十步、十二分步之一。

術曰：半周半徑相乘得積步。

又術曰：周徑相乘，四而一。

又術曰：徑自相乘，三之，四而一。

又術曰：周自相乘，十二而一。

圓形，周是周長，徑是直徑

又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？

答曰：五畝六十二步、四分步之一。

術曰：以徑乘周，四而一。

弧形田，1/2*lr，下周是弧長

又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？

答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。

術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。

這個是弓形田，弦沒百度，矢就是弓形高

又有環(huán)田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？

答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。

術曰：并中外周而半之，以徑乘之為積步。

密率術曰：置中外周步數(shù)，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數(shù)也。

這個是環(huán)形田

嘿嘿，八種面積就都齊全了

到分數(shù)的四則運算法則，求分子分母最大公約數(shù)

這里的約分是直接上的哎

今有十八分之十二。問約之得幾何？

答曰：三分之二。

約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。

這古文方法不懂，但是18/12感覺也不想研究是怎么約的。。。我會約就行了QAQ

又有四分之三，減其三分之一。問余幾何？

答曰：十二分之五。

減分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一。

分數(shù)加減也是直接出題的。。。

又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？多幾何？

答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。

課分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。

艾瑪，這還比大小。。。。

又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？

答曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。

平分術曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。以列數(shù)乘未并者各自為列實。亦以列數(shù)乘法，以平實減列實，余，約之為所減。并所減以益于少，以法命平實，各得其平。

媽呀，這是求平均數(shù)，還有怎么到達平均數(shù)——這個我感覺就是已經(jīng)有三塊田要重新均分，古代小吏真的能這么公平？但計算還是要公平的。。。

又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？

答曰：人得二錢、八分錢之一。

經(jīng)分術曰：以人數(shù)為法，錢數(shù)為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。

3+1/3個人，錢是6+1/3+3/4錢——這是在衙門里按功勞分獎賞啥的么。。。

這是除法，乘法在上面的田面積里有分數(shù)相乘的

第二章粟米，就是谷糧買賣兌換折換。是比例相關，稱為今有術 。

粟米之法：

粟率五十；糲米三十；稗米二十七；鑿米二十四；御米二十一；小十三半；大五十四；糲飯七十五；稗飯五十四；綹飯四十八；御飯四十二；菽、答、麻、麥各四十五；稻六十；豉六十三；飧九十；熟菽一百三半；櫱一百七十五。今有術曰：以所有數(shù)乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一。

這是以粟米為基準的各種米兌換比例

今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？ 答曰：為糲米六升。

術曰：以粟求糲米，三之，五而一。

看了好些個例題，就都是簡單的比例兌換

其實一直都覺得分數(shù)和比例差不多，不過現(xiàn)在看來，是應用上的不同， 一個是長度上求面積，一個是谷糧兌換

第三章衰分，是分配物資相關的，也是比例相關。應用上涉及到社會生活的很多方面，比如按爵分配，賠償問題，納稅，徭役，還有貸款利息的計算。

今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？

答曰：大夫得一鹿，三分鹿之二

? ? ?不更得一鹿，三分鹿之一

? ? ?簪裹得一鹿

? ? ?上造得三分鹿之二

? ? ?公士得三分鹿之一

術曰：列置爵數(shù)，各自為衰，副并為法。以五鹿乘未并者，各自為實。實如法得一鹿。

比較典型的衰分問題，按照現(xiàn)代數(shù)學的算法，是一個等差數(shù)列

5-4-3-2-1等差，則是5/15-4/15-3/15-2/15-1/15，分五頭鹿，分別乘以5就行

今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗。羊主曰：我羊食半馬，馬主曰，我馬食半牛。今欲衰償之，問各出幾何。

答曰：牛主出二斗八升，七分升之四

? ? ?馬主出一斗四升，七分升之二

? ? ?羊主出七升，七分升之一

術曰：置牛四，馬二，羊一，各自為列衰，副并為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

羊馬牛，1-2-4，則是1/7-2-7-4/7，共五斗，分別乘以五

其他的題目類似，其實等差數(shù)列和等比數(shù)列，感覺在計算的時候都跟上面的題目一樣，直接算就好了，但不同的數(shù)學分類，原來是應用不同，長度是分數(shù)的求面積，和谷糧兌換，還有這個物資分配，都是不同的應用的

其實很喜歡這樣去理解數(shù)學。。。。

第四章少廣，就是知道面積，體積，求邊長和半徑長，介紹了開平方，開立方方法。

到這一篇，百度能找到的就都是各種文庫里的文了了。。。。

《九章算術·少廣》：“少廣以御積冪方圓。” 李淳風 注：“一畝之田，廣一步，長二百四十步。今欲截取其從，少以益其廣，故曰少廣。

一個標準面積的長方形，比如一畝，將這面積轉換為一個正方形，長邊長減短是“從少”，短邊長增加是“廣益”，一少一益面積不變，從而求一畝之田不同廣之下的長。。。

就是這種操作。。。

我以為這是用來就求開方的，原來真的是知道面積求邊長啊，不就是除法嘛。。。。

今有田廣一步半。求田一畝，問從幾何？

　　荅曰：一百六十步。

　　術曰：下有半，是二分之一。以一為二，半為一，并之得三，為法。置田二百四十步，亦以一為二乘之，為實。實如法得從步。

一畝是240步，廣是1+1/2步，那么從不就是240/（3/2）=160步了。。。

少廣這名字起的就覺得算法太復雜。。。。但實際上感覺并不復雜啊。。。除法是乘以倒數(shù)這個定律一用，就超簡單的。。。古人用了其他復雜的方法嗎？我多瞄瞄

少廣章一直到第11題，都是各種廣，就是把分數(shù)相加再復習一遍。。。。

然后從12題開始，有復雜的了

又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？　　荅曰：六萬三千二十五步。

　　開方術曰：置積為實。借一算步之，超一等。議所得，以一乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初，以復議一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。

這里就是求開方了

今有積三百步。問為圓周幾何？

　　荅曰：六十步。

　　開圓術曰：置積步數(shù)，以十二乘之，以開方除之，即得周。

這個是圓面積求周長

又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何？

　　荅曰：一萬四千三百尺。

　　開立圓術曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。

這個是圓體積求直徑

這篇先over吧~