牛頓216、發(fā)、散、發(fā)散，聚合思維與發(fā)散思維，數(shù)列極限的唯一性?、有界性

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數(shù)列極限

…數(shù)列：見《牛頓210~213》…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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定義?數(shù)列{an}，a為定數(shù)。

若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當n＞N時有/an-a /＜ε，則稱數(shù)列{an}收斂（liǎn）于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{an}的極限，并記作：

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…N：自然數(shù)（Natural number）英文單詞首字母，見《牛頓214》…

…收、斂、僉、收斂：見《牛頓215》…

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

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幾何意義

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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當n>N時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內(nèi)，只有有限個（至多只有N個）在其外，如圖所示

“可以這樣理解：當n>N時，所有的點xn?和a的距離，都小于ε；只有有限個（至多只有N個），和a的距離大于ε?！敝袑W生說。

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若數(shù)列{an}沒有極限，則稱{an}不收斂，或稱{an}發(fā)散。

…發(fā)：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

…散：見《牛頓137》…

…發(fā)散（漢語詞匯）：1、指[光線等]由一點向四周散開；

2、中醫(yī)指用發(fā)汗的藥物把體內(nèi)的邪氣散出去…

…發(fā)散（數(shù)學分析術語）2：在數(shù)學分析中，與收斂相對的概念就是發(fā)散…

（…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…
…術、語、術語：見《歐幾里得67》…
…相、對、相對：見《歐幾里得69》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…）

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…發(fā)散（思維模式）3：發(fā)散是一種思維模式，稱為發(fā)散思維。

（…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…模、式、模式：見《歐幾里得168》…）

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這里所說的發(fā)散性思維是指與集中思維相對的一種思維方式。

發(fā)散思維對問題從不同角度進行探索，從不同層面進行分析，從正反兩極進行比較，因而視野開闊，思維活躍，可以產(chǎn)生出大量的?獨特的新思想。

（…思、想、思想：見《歐幾里得154》…）

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集中思維是指人們解決問題的思路朝一個方向聚斂前進，從而形成唯一的、確定的答案。例如7+4=11，這就是聚合思維。而如果問：“還有哪些數(shù)相加也為11呢？”這就有多種結論，這就是發(fā)散思維，這種思維更利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)…

（…結、論、結論：見《歐幾里得66》…
…創(chuàng)、造、創(chuàng)造：見《歐幾里得152》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…）

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…發(fā)散（百度漢語）4：1.（光線等）由某一點向四周散開：凹透鏡對光束起～作用。～性思維。

2.中醫(yī)指用發(fā)汗的藥物把體內(nèi)的熱散出去，以治療疾病…

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等價定義：任給ε>0，若在(a-ε,a+ε)之外，數(shù)列{an}中的項至多只有有限個，則稱數(shù)列{an}收斂于極限a。

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性質(zhì)

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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唯一性?

若數(shù)列{an}收斂，則它只有一個極限。

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有界性

若數(shù)列{an}收斂，則{an}為有界數(shù)列，即存在正數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，有/an/≤M。

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“函數(shù)極限是高等數(shù)學最基本的概念之一，導數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。

請看下集《牛頓217、函數(shù)極限》”

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