電流的微觀機(jī)制

# 電流定義：

注意：電流不滿足平行四邊形法則，不是電流矢量，屬于廣延量（與外部量有關(guān)，如電流與取得截面面積有關(guān)）；但人為定義得反方向?yàn)椋赫姾傻囊苿臃较驗(yàn)檎较颉！?/p>

引入解決電流為廣延量得問題

# 電流強(qiáng)度：是一個矢量

# 基本方程

## 電流方程

推導(dǎo)過程

### 例子求電荷的漂移速度

已知質(zhì)量數(shù)M、密度ρ、阿伏伽德羅常數(shù)Na、元電荷e、電流I和截面面積S，求電荷的漂移速度（假設(shè)一個原子只有一個自由電荷）

電子數(shù)密度n

漂移速度比較慢（~10^{-5m/s）,電流（？）的速度為電荷整體移動

## 連續(xù)性方程

### 電流場：由電流強(qiáng)度所組成的場域

### 連續(xù)性方程的積分方程

注意：負(fù)號的來源可參考正電荷如下圖

### 連續(xù)性方程的微分方程

穩(wěn)恒電流的條件（不存在電荷積累）

電阻

# 歐姆定律

將廣延量轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度量（僅僅與自身性質(zhì)有關(guān)的量）

假設(shè)：忽略電子之間的吸引力，不忽略原子碰撞，且電子碰撞質(zhì)子后為完全非彈性碰撞

電導(dǎo)率σ的單位與性質(zhì)

## 電阻定律的推導(dǎo)與性質(zhì)

### 單電阻的特性

• 電阻在不同方向不同

• 體積不變時，電阻的性質(zhì)

• 正方形電阻的性質(zhì)，有時只和厚度有關(guān)

• 伏安特性曲線（區(qū)別過原點(diǎn)直線與一般曲線的斜率特性與電阻關(guān)系，1/R = I/U）

二極管的伏安特性曲線（注意：擊穿電壓）

### 電阻串并聯(lián)性質(zhì)（條件：穩(wěn)恒電流，即無電荷積累）

• 串聯(lián)（串聯(lián)電流相等無電荷積累）

• 并聯(lián)（節(jié)點(diǎn)處的電流電荷無積累，即總流=支流之和）

# 焦耳定律

注意：需要判斷電能是否全部轉(zhuǎn)換為熱能，不是全部轉(zhuǎn)換時

復(fù)雜電阻問題

# 例子

## 例1：滑動變阻器

求滑動變阻器的變化規(guī)律

分析與推導(dǎo)

求解得

## 例2：復(fù)雜電阻的微分問題

### 例2.a：圓臺問題

求解

### 例2.b：接地電阻問題（無窮大體積電阻問題）

在半球接地的底面上，求接地電阻

設(shè)微元為dr，求解

### 例2.c：電流密度問題

恒定電壓u，求場強(qiáng)E

分析

求解電阻

求解思路與結(jié)果

## 例3：復(fù)雜電阻的微分問題——多電阻

### 例3.a

正方體每一條棱邊都為電阻R，求下圖AB的電阻

有些問題無法分解為簡單的串并聯(lián)電路的嵌套，如下圖

接線法：利用等勢降關(guān)系，分析電路關(guān)系

### 例3.b：數(shù)列型無窮網(wǎng)絡(luò)

無窮多個相似電阻網(wǎng)絡(luò)組成，求AB的電阻

分析電阻網(wǎng)絡(luò)（）

可得電阻的遞推關(guān)系，并求極限（不動點(diǎn)，即去到極限時$A = a_{n+1} = a_{n} => a_{n+1 = f(a_{n})）$

### 例3.c：晶格型無窮網(wǎng)絡(luò)

求AB的電阻

分別單獨(dú)在A、B外加電流I（疊加原理）

電源

電源的條件：電勢差（穩(wěn)恒）

# 例1：電源保持電流穩(wěn)定傳導(dǎo)的原因

原電池

# 非靜電場

維持電流運(yùn)動的場為非靜電場K

• 方向：與場強(qiáng)E相反

## 電動勢（區(qū)別靜電場的電勢，靜電場為環(huán)路積分為0）

電動勢與電勢差的區(qū)別與推導(dǎo)

電動勢的等式建立以及求解

一些外電阻與內(nèi)阻的功率關(guān)系曲線

### 兩類電動勢

• 溫差電動勢（上下兩半圓環(huán)材料不一致 ）

• 接觸電動勢（上下半圓環(huán)的密度不一致）

電路分析

# 基爾霍夫定律

• 節(jié)點(diǎn)定律（條件：穩(wěn)恒電路）

• 回路定律（up主自定的命名）：沿著回路的電動勢之和為0

此定律為能量守恒在電路中的體現(xiàn)

如下圖例子

## 符號法則：

• 電阻（電勢降低為-，電勢升高為+）

• 電源（電勢降低為-，電勢升高為+）

• 電容（將電容器當(dāng)成電阻分析，即順著（原）電流方向?yàn)?，逆著（原）電流方向?yàn)?【電勢降低為-，電勢升高為+】）

up的自己理解：針對于充了電的電容的正負(fù)極可確定（電勢降低為-，電勢升高為+）

注意：電容器在放電時（up主的理解）

$I = -\frac{\diff q}{\diff t}$

其中q為電容的電量

## 基爾霍夫的求解思路

• 確定回路方向
• 確定電流方向（其為可假設(shè)一個方向）
• 方程數(shù)量：節(jié)點(diǎn)為m，則可列出m-1各獨(dú)立的方程；網(wǎng)眼（最小的回路）為n，則獨(dú)立方程為n個。總方程為n+m-1個

## 基爾霍夫定律的例子

求電流$I_{1}、I_{2}、I_{3}$的值

列出方程

求解結(jié)果為[更正后為]

$I_{1} = 0.16A ,I_{2} = 0.14A,I_{3} = 0.02A$