數(shù)軸穿根：用根軸發(fā)解高次不等式時(shí)，就是先把不等式一端化為零，再對(duì)另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，一次穿過(guò)這些零點(diǎn)，這大于零的不等式地接對(duì)應(yīng)這曲線在x軸上放部分的實(shí)數(shù)x得起值集合，小于零的這相反。

做法：

1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的);

2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;

3.從右上角開始,一上一下依次穿過(guò)不等式的根，奇過(guò)偶不過(guò)(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過(guò),偶次冪跨過(guò)，后面有詳細(xì)介紹);

4.注意看看題中不等號(hào)有沒(méi)有等號(hào),沒(méi)有的話還要注意寫結(jié)果時(shí)舍去使使不等式為0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正，不為正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊畫數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去;

⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，繼續(xù)向左畫,類似于拋物線，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，向點(diǎn)1的左上方無(wú)限延伸;

⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一樣.比方說(shuō)一個(gè)分解因式之后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,在1、3之間類似于一個(gè)開口向上的拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)1;繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸，這條曲線在點(diǎn)0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0;繼續(xù)向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2;繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無(wú)限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

x<-2或0<x<1或x>3。

⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無(wú)理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來(lái);

⑵“奇過(guò)偶不過(guò)”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù);

比如對(duì)于不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就不穿過(guò)2這個(gè)點(diǎn)，

而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就要穿過(guò)3這個(gè)點(diǎn)。本文由101教育整理發(fā)布。