1.曲線運動；2.運動的合成與分解；3.實驗：探究平拋運動的特點；4.拋體運動的規(guī)律

1.曲線運動

（1）曲線運動的速度方向

質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

曲線運動是變速運動：速度是矢量，既有大小，又有方向；在曲線運動中，速度的方向是變化的，所以曲線運動是變速運動，加速度一定不為零。

（2）物體做曲線運動的條件

物體如果不受力，將靜止或做勻速直線運動。

物體做曲線運動時，由于速度方向時刻改變，物體的加速度一定不為0；物體所受的合力一定不為0。

【物體做曲線運動的條件】

①動力學(xué)角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。

②運動學(xué)角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。

注意：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發(fā)生變化。

(3)判斷物體運動性質(zhì)

①判斷是直線或曲線運動：看合力方向(或加速度方向)和速度方向是否在同一直線上，若在同一方向則為直線運動，否則為曲線運動。

②判斷勻變速還是非勻變速：合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻速運動。

③變速運動的幾種類型

（4）曲線運動中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系

由于曲線運動的速度方向時刻改變，合力不為零.合力垂直于速度方向的分力改變速度的方向，所以合力總指向運動軌跡的凹側(cè)，即曲線運動的軌跡總向合力所指的一側(cè)彎曲。

2.運動的合成與分解

（1）一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動

①建立坐標(biāo)系

研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系。

如圖5.1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

②蠟塊運動的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設(shè)為，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為，在某時刻t，蠟塊的位置的P坐標(biāo)：。

③蠟塊運動軌跡：將x、y消去t，得到，可見蠟塊運動軌跡是一條過原點的直線。

4.蠟塊運動的速度：大小，方向滿足。

（2）運動的合成與分解

如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，同時參與的幾個運動就是分運動。

物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

【合運動與分運動的四個特性】

①同時性：各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同。

②等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。

③同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。

④獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。

已知分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫作運動的分解。

運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循遵循矢量運算法則(平行四邊形定則)。

對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解。

分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先求出合運動的合初速度v和合加速度a，然后進行判斷。

兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：軌跡在合初速度與合加速度之a間，且向加速度一側(cè)彎曲。

3.實驗：探究平拋運動的特點

（1）拋體運動和平拋運動

拋體運動(projectile motion)：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可忽略情況下，物體只受重力作用的運動。

平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動。特點：初速度沿水平方向；只受重力作用。

（2）實驗：探究平拋運動的特點

實驗思路：把平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點。

【進行實驗】

步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點

①如圖5.2所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動；同時B球被釋放，做勻加速直線。觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音。

②改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，說明平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動。

步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點

①如圖5.3所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復(fù)寫紙固定在背板上，N為水平裝置的可上下調(diào)節(jié)的向背板傾斜的擋板。

②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使小球的軌跡與背板平行.鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡。

③上下調(diào)節(jié)擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置。

④以斜槽水平末端端口處小球球心在木板上的投影點為坐標(biāo)原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸。

⑤取下坐標(biāo)紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡。

⑥根據(jù)鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動特點。

⑦結(jié)論：平拋運動在相等時間內(nèi)水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動。

【注意事項】

①實驗中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平(將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平)。

②背板必須處于豎直面內(nèi)，固定時要用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。

③小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放。

④坐標(biāo)原點不是槽口的端點，應(yīng)是小球出槽口時鋼球球心在木板上的投影點。

⑤小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜。

4.拋體運動的規(guī)律

（1）平拋運動

【平拋運動的速度】

以速度沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系。

①水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，。

②豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：。所以；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，。

③合速度

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方向：(是v與水平方向的夾角)。

【平拋運動的速度變化】

如圖5所示，由知，任意兩個相等時間間隔內(nèi)速度變化量相同，方向豎直向下。

【平拋運動的位移與軌跡】

①水平位移：；②豎直位移：；

③軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線(parabola)。

平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化，其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。

【平拋運動的規(guī)律】

①平拋運動的時間：，只由高度決定，與初速度無關(guān)。

②水平位移(射程)：，由初速度和高度共同決定。

③落地速度：，與水平方向的夾角為，，落地速度由初速度和高度共同決定。

【平拋運動的推論】

①如圖6，做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為，則有。

②做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。

（2）一般的拋體運動

物體被拋出時的速度沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)與水平方向夾角為)。

斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

【斜拋運動基本規(guī)律】

①水平方向：物體做勻速直線運動，初速度。

②豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度，，如圖7所示。

斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。

①速度公式：。

②位移公式：。

【斜拋運動的對稱性】

①時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間。

②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等。

③軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。

本章思維導(dǎo)圖