高一數(shù)學(xué)《點、線、平面之間的位置關(guān)系》這一張，很多同學(xué)學(xué)完后，腦袋一團漿糊，要么感覺什么都沒學(xué)，要么感覺東西太多了。本文，我們通過一張思維導(dǎo)圖幫助大家搞定。首先，一起來看下總體內(nèi)容，如下圖。

簡單說就是位置關(guān)系的考查，重點在于線面平行的判定和性質(zhì)以及線面垂直的判定和性質(zhì)。線面垂直部分，注意二面角相關(guān)內(nèi)容，因為在高考立體幾何中幾乎屬于必考內(nèi)容。

一、?位置關(guān)系

擔(dān)心圖文看不清晰，我們將重要內(nèi)容摘錄如下，需要xmind思維導(dǎo)圖原圖復(fù)習(xí)的同學(xué)，記得文末留言即可。

平面的基本性質(zhì)（三大公理）：

①A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α → l 包含于 α。

直線上兩點在平面內(nèi)，直線在此平面內(nèi)。

②過不在同一條直線上的三點有且僅有一個平面。不共線的三點確定一個平面。

③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

公理②有三條推論：

推論一：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。

推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

二、?線面平行

1.?線面平行

判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

證明方法：

①利用定義：證明直線與平面無公共點；

②利用直線與平面平行的判定定理；

③利用平面與平面平行的定義：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的所有直線都平行于兩一個平面。

2.?面面平行

判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么，他們的交線平行。

證明方法：

①利用平面與平面平行的定義，此法一般與反證法相結(jié)合；

②利用平面與平面平行的判定定理；

③證明兩個平面垂直于同一條直線；

④證明兩個平面同時平行于第三個平面。

三、?線面垂直

1.?線面垂直的證明

①利用直線與平面垂直的定義（可以用反證法）；

②利用直線與平面垂直的判定定理；

③利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

④結(jié)合平行關(guān)系： ?A：a//b，a⊥α→b⊥α； ?B：a⊥α，α//β，a⊥β

2.?面面垂直的證明

①利用定義判斷（證明）二面角的平面角是直角；

②利用平面與平面垂直的判定定理。

本文就給大家梳理到此，下期繼續(xù)更新第三章《直線與方程》章節(jié)。敬請期待，需要x mind原圖的文末留言即可。