以下為粉絲來信原文：

最優(yōu)解的意義

可以說大多數(shù)游戲的設(shè)計(jì)還是為了一個(gè)中心、一個(gè)故事服務(wù)，那么流程就是一個(gè)逃不開的問題。

所謂游玩也就是利用游戲資源推進(jìn)流程。

那么如何利用游戲資源就是玩家的課題，而思考玩家可能的行為已設(shè)計(jì)資源與流程就是作者的問題。（為什么純沙盒不在討論中？因?yàn)樗麄兏咏绦騿T思維）

研究最優(yōu)解的意義在于，他可以加強(qiáng)作者對(duì)每一種資源與設(shè)計(jì)的把控，不至于出現(xiàn)“教玩家玩”“倒著看畫”。可以讓作者更準(zhǔn)確地通過游戲設(shè)計(jì)傳遞信息、加強(qiáng)節(jié)奏把控。

基本思路

以明日方舟為例（這里不便直接論證舉例說明。）

我們可以用數(shù)學(xué)方式列出一個(gè)干員的總輸出：攻速x傷害x持續(xù)時(shí)間。（*傷害指實(shí)際傷害。）

這個(gè)式子本身并不能直接運(yùn)用在游戲中，但它可以告訴我們解決一些問題的思路與方法。比如他很好地解釋了為什么高攻速干員吃拐上限更高——因?yàn)楣ニ偈且粋€(gè)單獨(dú)拎出來的面板數(shù)。

回到MC，數(shù)學(xué)可以計(jì)算出玩家單位時(shí)間內(nèi)的最大操作次數(shù)，而游戲設(shè)計(jì)可以決定何種操作最有利。即：數(shù)學(xué)提供思路，游戲提供解法。

對(duì)最小單位的注解

講到最優(yōu)解實(shí)操，就要引入最小單位以進(jìn)行計(jì)算。這里很重要一點(diǎn)是游戲中最小單位不能為0，例如MC中合成、換裝備的時(shí)間消耗不能計(jì)做0，可以以一幀或直接視為單位一，否則會(huì)有很多的游戲行為會(huì)被誤認(rèn)為可行。但也有例外，例如早期FPS中子彈飛行時(shí)間對(duì)于游戲時(shí)間為0，有部分游戲中存在一些執(zhí)行時(shí)間為0時(shí)的操作，需另行計(jì)算。

*原文為手寫拍照，上述為我打字轉(zhuǎn)述版?？赡艽嬖谏倭勘孀R(shí)錯(cuò)誤。

以下為我的回復(fù)

很感謝你分享你的思考。從字跡來判斷的話，你的年齡不大，能在這個(gè)年齡試著對(duì)游戲的本質(zhì)與規(guī)律做出分析，不論結(jié)果對(duì)錯(cuò)都難能可貴。你的每一寸思考都會(huì)轉(zhuǎn)化為前進(jìn)的力量。

【游戲不是寫作文】

不過，游戲與寫作文不一樣。寫作往往是為了表達(dá)一個(gè)觀點(diǎn)，或者敘述一篇故事，但游戲并不只是劇情與故事。如果說非要講游戲的設(shè)計(jì)為的是什么，那大概可以分為兩種，一種是藝術(shù)性游戲，為了營造一種體驗(yàn)；另一種是商業(yè)性，為了賺更多的錢。你看到的多數(shù)網(wǎng)絡(luò)游戲和手機(jī)游戲，都是商業(yè)游戲，他們并不追求講一個(gè)故事，只追求賺更多的錢。它們呈現(xiàn)的故事、角色、畫面，都是這個(gè)目標(biāo)的附屬品。【如果惡心玩家能賺更多的錢，那就果斷惡心玩家。此態(tài)度乃商業(yè)游戲之根本?！?span id="s0sssss00s" class="color-default">當(dāng)然，這里有長期和短期收益影響的問題，但那就是后話了。

舉例來說，一些手游會(huì)在開服的時(shí)候制造虛假的排隊(duì)彈窗。從體驗(yàn)來講，延遲玩家進(jìn)入游戲的時(shí)間肯定是負(fù)面的，但是這能營造一種“游戲很火爆”的假象，于是就故意在不需要排隊(duì)的時(shí)候制造虛假的排隊(duì)，卡住玩家等待一段時(shí)間。還有的時(shí)候，手游運(yùn)營者會(huì)故意放著bug不修復(fù)，激起玩家討論，進(jìn)而提升熱度。這也是一種手段。

【資源與狀態(tài)機(jī)】

關(guān)于資源我想指出一點(diǎn)，游戲的種類很多，有一些游戲沒有什么資源可言。比較典型的例子是AVG，視覺小說，也稱為文字冒險(xiǎn)游戲。典型的例子是《命運(yùn)石之門》（Steins;Gate)。在整個(gè)過程中，玩家只能在幾個(gè)對(duì)話選項(xiàng)之中選擇，其余的時(shí)候都在欣賞畫面、配音與劇情文字，沒有可以累積的資源。

如果你要分析游戲的流程，那么用狀態(tài)機(jī)的模型更加合適，雖然“狀態(tài)機(jī)”的具體數(shù)學(xué)概念，可能要等你大學(xué)才會(huì)學(xué)到，但這不重要。簡單來說，就是玩家可以從一個(gè)狀態(tài)，進(jìn)入另一個(gè)狀態(tài)。這種概念就是狀態(tài)機(jī)。

當(dāng)你剛進(jìn)入Minecraft這個(gè)游戲（的生存模式）時(shí)，你處于一無所有、沒有居所，夜晚會(huì)很危險(xiǎn)的的狀態(tài)；當(dāng)你蓋了個(gè)房子，或者找了個(gè)村莊，或者挖了個(gè)地洞，那么你進(jìn)入了晚上有地方可住，不容易被怪物襲擊的安全狀態(tài)。挖到石頭后，處于可以挖掘鐵的狀態(tài)；挖到鐵后，處于可以挖掘鉆石的裝態(tài)。穿上鐵甲、手持鐵劍之后，你處于一個(gè)具有較高戰(zhàn)斗力的狀態(tài)。去地獄之前，你處于無法制作藥水的狀態(tài)；去地獄拿到地獄疣之后，你處于可以釀造藥水的裝態(tài)。玩家在這些狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移過程，就是這個(gè)游戲的流程。對(duì)于創(chuàng)造模式來說，狀態(tài)基本只有造東西之前、造東西之后兩種，此時(shí)的Minecraft更接近于一個(gè)繪圖的工具，而非一個(gè)游戲。

生存模式的MC，或者說塞爾達(dá)，雖然它們是沙盒，但他們?nèi)匀贿m合從流程和資源的角度去分析，只不過它們的流程更加開放，沒有其他的游戲規(guī)定得那么死罷了。

順便一提，分析狀態(tài)的時(shí)候，一般一次只從一兩個(gè)角度去看，不會(huì)直接試圖建立與游戲?qū)嶋H狀態(tài)面面俱到的模型，那樣的復(fù)雜模型不利于分析。一次只需要分析“是不是有房子可住”“裝備如何”之類的就行。

資源量的分析，可以認(rèn)為是狀態(tài)分析的一個(gè)角度。最簡單的抽象就是“沒資源”、“資源少”、“資源多”，對(duì)應(yīng)MC可以是“沒鐵錠”、“鐵錠少”、“鐵錠多”，對(duì)應(yīng)明日方舟可以是“沒費(fèi)用”、“費(fèi)用少”、“費(fèi)用多”，或者是“40費(fèi)以上”這樣更精確地劃分。用狀態(tài)機(jī)取代資源量的分析會(huì)對(duì)你有所幫助。這樣一來，你就可以去分析那些沒有什么資源可言的文字冒險(xiǎn)游戲，比如“第一個(gè)分支選了第二個(gè)選項(xiàng)”，或者說“沒有選擇上車”之類的作為狀態(tài)，而不會(huì)陷入無法分析資源的困境。

那么，用從狀態(tài)機(jī)的角度來看，你就能更舒服地去思考最優(yōu)解了。比如，同樣是達(dá)成通關(guān)結(jié)局，玩家可以選擇成功率最高，或者是最快的路線。

我不確定你說的“倒著看畫”是什么意思，不過我大概能猜到你說的“教玩家玩”是指那些過于刻板的教程，尤其是必須完全按照教程指引的強(qiáng)制教程。這一類教程中的代表我選擇手游《最強(qiáng)蝸?！?。它開篇就說了，自己強(qiáng)制玩家走一章的強(qiáng)制指引，因?yàn)樗蚕氩怀鲇惺裁锤玫姆ㄗ樱接邢?。?shí)際上，如果沒有更好的方法，強(qiáng)制指引也還算簡單有效，不算什么可恥的事。當(dāng)然，對(duì)于藝術(shù)性游戲來說，還是輕輕地暗示最有效果。比如《塞爾達(dá)傳說：王國之淚》開頭的場景里有一把舊劍，洞穴的出口被干枯的藤蔓所阻擋，這時(shí)候暗示玩家用劍去劈開前路，就是很隱晦的一種教學(xué)。

通過游戲傳遞設(shè)計(jì)、加強(qiáng)節(jié)奏把控，這兩點(diǎn)確實(shí)很重要，不只是通過最優(yōu)解、最優(yōu)路線，有各種方式去控制玩家達(dá)成這一點(diǎn)。你能意識(shí)到這一點(diǎn)，可以說是非常超前了。

【明日方舟吃拐】

“DPS = 攻速 x 單次實(shí)際傷害”

這個(gè)東西本身和高攻速干員吃拐上限高、攻速是單獨(dú)拎出來的面板數(shù)之間……的邏輯關(guān)系，要么是你沒有敘述清楚，要么是沒有你沒有想清楚?！肮ニ偈菃为?dú)拎出來的面板數(shù)”，這件事并不能推導(dǎo)出“高攻速干員吃拐上限高”。單次的傷害，和攻速，這兩個(gè)東西都是單獨(dú)拎出來的，單從你的式子來看攻速與單次傷害，它們兩個(gè)完全對(duì)等，不應(yīng)該推導(dǎo)出任何一個(gè)比對(duì)方更優(yōu)的結(jié)論。

“高攻速干員吃拐上限高”這句話本身的含義，肯定是相對(duì)于另外一類東西吃拐上限低而談的，沒有“低”來對(duì)比的“高”毫無意義。

我猜你想說的有兩種可能，一種是“攻擊相同時(shí)，攻速高的干員吃拐上限更高”，另一種是“DPS相同時(shí)，一個(gè)低攻高速，一個(gè)高攻低速，這倆干員相比，前者的吃拐上限更高?！?/p>

第一種說法肯定是對(duì)的，同樣的攻擊力，高攻速的肯定完爆低攻速的，這個(gè)沒什么解釋的必要，大家都能理解。

第二種說法有點(diǎn)問題。“吃拐上限”這件事比較抽象，還是得回到具體的問題分析。

這句話一種理解是“在單次傷害增加固定值的時(shí)候，高攻速的干員收益更大”。這個(gè)很好理解，假如某個(gè)輔助系角色是讓角色攻擊力固定+300，那么攻速高的情況下就能多利用幾次這個(gè)+300的收益，這顯然沒什么問題。

另一種理解是跟明日方舟的防御計(jì)算公式有關(guān)系。方舟的防御計(jì)算是減法，除非低于破防線，否則不論多少單次傷害打過來，傷害單次的減少量都一樣。比如防御是700，一拳1000打過來就只剩1000-700=300；一拳2000打過來就是2000-700=1300。假如你的輔助系角色不是增加固定值傷害，而是增加攻擊者百分比的攻擊力，比如攻擊力+50%，那么在對(duì)方防御為0的時(shí)候，高攻速和高攻擊角色吃拐的收益是一樣的。當(dāng)然，假如有個(gè)干員叫深湖1號(hào)，攻擊力100，他的效果是“給目標(biāo)附加深湖1號(hào)攻擊50%的攻擊力”，那還是固定值加成，因?yàn)椴徽摫患拥娜斯粼径嗌?，都是加同樣的值—?0點(diǎn)。

比如你有個(gè)2000攻擊，每秒1次的干員A；和一個(gè)1000攻擊，每秒2次的干員B。他們?cè)跓o輔助、無防御的情況下，每秒都是造成2000傷害。

假如這時(shí)候來了個(gè)能給輸出者按比例增加50%攻擊的干員，那么AB兩位輸出手每秒鐘造成的傷害都是3000，沒有區(qū)別。但是，在目標(biāo)有防御的情況下就大為不同了，最直觀地來看，假如有一個(gè)敵人的大盾兵，防御值為500，前者每秒鐘只能造成（1000-500）x2 = 1000點(diǎn)傷害，后者則是（2000-500）x1=1500點(diǎn)傷害。

這時(shí)候同等提升他們的攻擊50%。前者變成了（1500-500）x2=2000點(diǎn)傷害，后者變成了（3000-500）x1=2500點(diǎn)傷害。你可以看到，前者直接提升了一倍，后者提升不足一倍，但仍然是后者的總傷害更高。這種情況下就跟攻擊速度是一個(gè)單獨(dú)乘區(qū)沒什么關(guān)系了，純粹是減法防御公式帶來的影響。假如明日方舟的防御500點(diǎn)代表“傷害-50%”，就類似于法術(shù)抗性那樣的意思，那么情況又截然不同，兩者吃拐前后的效率會(huì)變得完全一樣。

你得理解“吃拐上限更高”到底指的是什么，以及它的原理是什么，切莫自以為搞懂了。比如“今天會(huì)下雨是因?yàn)槲乙鲩T”，這顯然是錯(cuò)誤的推論。這種錯(cuò)誤的歸結(jié)分析對(duì)你會(huì)有很大的害處，會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，結(jié)果上看還不如不分析?！笆刂甏谩本褪堑湫偷睦?，故事的主角錯(cuò)誤地以為一直會(huì)有兔子撞過來，以至于一直什么都不做，就干等著。當(dāng)你覺得自己理解了一件事之后，可以試著舉例來看到底是不是這樣，通過實(shí)踐去驗(yàn)證你的結(jié)論。

【關(guān)于游戲刻，以及最小單位】

我不確定是不是你前面“一切以資源消耗為分析角度”的思路把你給限制住了，又或者是你過于執(zhí)著把你最近學(xué)到的東西給套進(jìn)來，這里你突然引入了一個(gè)最小單位的概念。實(shí)際上，我們一般不會(huì)太在乎最小單位的事。就像你去買肉，可以買到一斤、一斤半、1.25斤、1.225斤，只不過付費(fèi)的最小貨幣單位是0.01人民幣元，以至于太精確的測量沒有意義罷了。

我們分析東西不一定非要去在乎單位是多少。對(duì)于那種明確可以計(jì)數(shù)的情況，比如鉆石的個(gè)數(shù)，那自然最小單位就是“1個(gè)”。對(duì)于金錠這種能拆成9個(gè)金粒的物品，你選擇錠或者粒作為單位去分析都可以，完全取決于你想分析什么。比如你想分析一個(gè)玩家想用金子造房子，那么用錠、乃至于塊去分析就比較合理。但如果你想分析玩家做藥水的消耗，由于八個(gè)金粒就能做一個(gè)閃爍西瓜，你選擇粒作為單位去分析就比較合理，不然就會(huì)面臨各種九分之八個(gè)金屬錠的問題。

然后就是關(guān)于幀的事。邏輯幀和渲染幀容易被混為一談，在漢語語境下，都會(huì)用“幀”這個(gè)詞。不過，對(duì)于MC，我們有更嚴(yán)格的表述方式。

游戲內(nèi)，一秒鐘最多執(zhí)行20個(gè)邏輯幀，這個(gè)邏輯幀我們被稱為“刻”，或者“游戲刻”，也就是tick。

游戲內(nèi)，一秒鐘渲染的幀數(shù)沒有上限，基本取決于電腦顯示相關(guān)的性能，這個(gè)我們稱為“幀”。以“幀”作為代價(jià)，一般只會(huì)發(fā)生在討論游戲性能問題上，所以我猜你說把換時(shí)間的裝備消耗要算作一幀，實(shí)際上是想說“算作一刻”。

“單位一”，這種奇怪的詞匯，大概是你在小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)整數(shù)運(yùn)算時(shí)接觸的。小學(xué)數(shù)學(xué)里經(jīng)常與純數(shù)字打交道，所以經(jīng)常會(huì)以“1”作為單位。在做整數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，“1”就是不可分割的最小單位。實(shí)際上，在之后你學(xué)到更多的數(shù)學(xué)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)所謂的單位一沒那么重要。

2比1大，1小時(shí)比1分鐘大，沒錯(cuò)；那么，1米和1秒哪個(gè)大？沒法比較。因?yàn)檫@兩者有著不同的量綱，或者說不同的計(jì)量類型。1米是長度計(jì)量單位，1秒是時(shí)間計(jì)量單位，他們之間沒有可比性。實(shí)際上我們?cè)谘芯糠治龅臅r(shí)候，都會(huì)與具體的計(jì)量類型一起討論，不會(huì)只抽象地討論數(shù)字。試圖衡量1個(gè)鉆石和1秒哪個(gè)更大是沒有意義的。

另一方面，在國際標(biāo)準(zhǔn)單位制中，米和秒都是標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位，但這不意味這不存在比他們更小的量。假如說平均玩家每分鐘能挖一個(gè)鉆石，那每秒鐘就是能挖六十分之一個(gè)鉆石，這個(gè)分析過程沒有什么問題，不必拘泥于單位。等你到了中學(xué)會(huì)學(xué)到有理數(shù)與數(shù)軸的概念，從0到1之間有無數(shù)個(gè)數(shù)可以取到，所謂1我們只不過是一個(gè)驚鴻一瞥的標(biāo)準(zhǔn)罷了，沒有那么重要，也絕對(duì)不是最小的非負(fù)數(shù)。

認(rèn)為mc中合成、換裝備的時(shí)間，你可以估算為1秒，或者0.3秒，這都無所謂，沒有必要折合成整數(shù)個(gè)游戲刻，或者非抽象成一個(gè)新的單位，叫它“一”也好，或者“次”也好，都大可不必。假如你把一個(gè)3個(gè)游戲刻的事情抽象成了單位1，那么6個(gè)游戲刻就是兩個(gè)單位1，對(duì)，沒問題；那你要怎么去分析花5個(gè)游戲刻、7個(gè)游戲刻的事情呢？實(shí)際上，就算認(rèn)為合成消耗的時(shí)間是0也沒什么問題。比如，你想研究玩家一小時(shí)能合成多少附魔臺(tái)，那么這時(shí)候，在底下挖掘黑曜石、鉆石的時(shí)間，遠(yuǎn)多于玩家打開界面去點(diǎn)擊合成消耗的時(shí)間，你認(rèn)為合成的時(shí)間是0也沒什么問題。舍去比較小的量，這個(gè)思想是微積分的基礎(chǔ)，也是再正常不過的事。但如果你要去分析玩家造出木鎬所消耗的時(shí)間，那么就有可能要具體估算合成的耗時(shí)。如果合成要花0.8秒，挖一塊木頭要1秒，那這個(gè)合成的時(shí)間成本還是不要舍去為好。

你現(xiàn)在接觸的數(shù)學(xué)，只是數(shù)學(xué)中的滄海一粟，也是科學(xué)中的滄海一粟。后面你還會(huì)接觸到物理、化學(xué)等其他定量分析的自然學(xué)科。你大可不必把數(shù)學(xué)和游戲分的那么開，也大可不必認(rèn)為數(shù)學(xué)是分析一切的最好方式。就目前來說，實(shí)數(shù)與集合論可以描述絕大多數(shù)你見到的事物，只不過是運(yùn)算量大小的問題。等你后面繼續(xù)進(jìn)修數(shù)學(xué)，你還會(huì)學(xué)到函數(shù)，矩陣，馬爾科夫鏈這種不再單純是“數(shù)”的東西，那個(gè)時(shí)候你就算說“萬物皆數(shù)”，也不是不行。

感謝你的來信，我還有事要忙，就先說到這里。

又及：如果有下次，請(qǐng)務(wù)必不要再手寫了。手寫的文稿修改起來很麻煩，閱讀起來也更加慢，不如電子版文檔。如果你不方便用電腦，那你用qq發(fā)長消息刷屏，或者自己發(fā)b站專欄，也比這樣手寫強(qiáng)。