大家好，又是一年開學(xué)季，過得怎樣??？新學(xué)期適應(yīng)不，是不是又結(jié)識很多新伙伴??？

? ? 今天給大家介紹個新朋友吧，對于學(xué)過復(fù)變函數(shù)的應(yīng)該是老面孔了，它就是i，怎么出現(xiàn)的呢？就是卡爾達諾算三次方程給算出來的，曾經(jīng)跟大家談過，三次方程求根公式里面有個帶根號的項，如果根號里面是負數(shù)，那么該方程一定有3個實數(shù)根，這結(jié)論頓時把卡爾達諾造懵了，后來潛心研究，他用√-1來表示不可能的數(shù)。經(jīng)過幾百年的歷練終于確定了，i^2=-1，高中階段，就把i當(dāng)成一個代數(shù)字母來計算，一般用z=x+yi表示復(fù)數(shù)，其中x是實部，一般用Re z表示；y是虛部，一般用Im z表示；用arg z表示輔角，tan(arg z)=y/x；還有乘法、乘方的幾何意義，表示向量的積，很多內(nèi)容咯……

i可以帶來意外收獲

? ??搞出來好懸的感覺，有啥用呢？它可以簡化運算，同時也能帶大家尋寶。從前有個喜歡探險的年輕人，發(fā)現(xiàn)一張藏寶圖，但只給了描述，上面這樣記載的：

乘船至xx經(jīng)緯度，有一座荒島，埋有寶藏，島上有一個絞刑架，還有一棵橡樹和一棵松樹，想找到寶藏，先站在絞刑架前，然后走到向橡樹那，記下所走的步數(shù)，然后向右拐直角彎，走同樣的步數(shù)在那里打下第一根樁，再回到絞刑架，這次向松樹走去，記下走到松樹的步數(shù)，然后向左拐直角彎，走同樣的步數(shù)，在那里打下第二根樁，財寶就在這兩根樁連線的中點處。

? ? 這位年輕人果然到達了荒島，但由于時間過于長久，絞刑架早已不在，還能否找到寶藏？用i來幫忙吧！

? ? 如圖，在復(fù)平面中，z=x+yi可以用來表示平面的向量，輔角就是x軸正方向與該向量的夾角，逆時針是正，順時針是負，而向量長度對應(yīng)的就是復(fù)數(shù)的模(模|z|=√(x^2+y^2))，兩棵樹的坐標定義為A(-a,0)和B(a,0)，我們設(shè)消失的絞刑架坐標是P(x,y)，看看寶藏位置和x，y的關(guān)系吧

? ? 這里告訴大家一個秘密，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，會發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果跟向量加法法則一樣，滿足平行四邊形定則，即將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，加法結(jié)果為以公共為起點的對角線。

? ??設(shè)原點為O，根據(jù)向量關(guān)系，PA=OA-OP，那么向量PA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

-a-z=-a-x-yi，

復(fù)數(shù)的乘法也具有幾何意義，這個與向量乘法不相同，大致意思就是將兩個向量的輔角相加，模取兩向量模的積，起點不變，形成最終結(jié)果。這樣根據(jù)題意，向右轉(zhuǎn)直角彎所構(gòu)成的向量就是將PA順時針轉(zhuǎn)90°，即乘以單位復(fù)數(shù)-i，

(-a-x-yi)(-i)=-y+(a+x)i，

這樣可算得第一根樁的坐標與之對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-y-a+(a+x)i，

同理，第二根樁與之對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

(a-z)i+a=(a-x-yi)i+a=y+a+(a-x)i，

兩根樁中點坐標對應(yīng)是((-y-a+y+a)/2 , (a+x+a-x)/2)，即(0 , a)，

發(fā)現(xiàn)寶藏位置跟絞刑架是否存在無關(guān)，只要隨便找個地方定義為絞刑架，再按照藏寶圖的記載，都能在相同位置挖到寶藏。

復(fù)數(shù)引領(lǐng)創(chuàng)新精神

? ? 當(dāng)然，復(fù)數(shù)也有開n次方的幾何意義，模就是模的n次方根，而角度就將周角平分為n份，再規(guī)劃位置，記住開方與乘方是一對逆運算哦，這里能真正地得到多值的n次方根，具體自己想吧，當(dāng)你獨立想明白時，一定很有成就感。i在很多問題上起到關(guān)鍵作用，是經(jīng)過歐拉、棣莫弗、達朗貝爾、高斯等諸多數(shù)學(xué)家精心研制的模型，在復(fù)變函數(shù)，泛函分析，無窮級數(shù)等方面應(yīng)用較廣，著名的黎曼猜想也有它的身影。i雖然比無理數(shù)還要虛無，但也是很重要的數(shù)學(xué)工具，如果解決數(shù)學(xué)問題合理運用它，也許會產(chǎn)生意想不到的作用哦。

? ? 它的性質(zhì)來源于偉大數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)意，對于學(xué)生朋友，支配好自己優(yōu)良的創(chuàng)造力，定能鑄就輝煌。這個新朋友怎么樣，會不會有很酷的感覺？