任給有限項(xiàng)數(shù)列，可以用一個(gè)多項(xiàng)式來表示該有限項(xiàng)的通項(xiàng)。具體的，如a1=2，a2=3，a3=4。我們可以很直觀的看出該數(shù)列的通項(xiàng)是an=n+1。用拉格朗日插值法求得的通項(xiàng)公式為

這個(gè)通項(xiàng)經(jīng)過化簡后正好等于n+1。是不是很神奇？

下面我們來看一般情況，假設(shè)一數(shù)列的有限項(xiàng)為a1，a2，......，ai。則用拉格朗日插值法求得的通項(xiàng)可表示為

需要注意的是，拉格朗日插值法并不能找出所有的數(shù)列規(guī)律，如給出一個(gè)斐波拉契數(shù)列a1=2，a2=3，a3=5，a4=8。我們知道按斐波拉契數(shù)列的規(guī)律a5應(yīng)該等于13，但是你用拉格朗日插值法求出通項(xiàng)后代入n=5得到的a5卻是等于12，有興趣的讀者可以自己驗(yàn)證一下。