第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第4節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用（二）

• 二分法的概念與思想

1、概念：對于在區(qū)間 [a,b] 上圖像連續(xù)不斷且 f(a)f(b)＜0 的函數(shù) y=f(x) ，通過不斷的把它的零點所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法

2、用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：

Ⅰ.確定零點 x? 的初始區(qū)間 [a,b]，驗證 f(a)f(b)＜0

Ⅱ.求區(qū)間 (a,b) 的中點c

Ⅲ.計算 f (c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：

（1）若f(c)=0（此時x?=c），則c就是函數(shù)的零點

（2）若 f(a)f(c)＜0（此時x?∈(a,c)），則令b=c

（3）若 f(c)f(b)＜0（此時x?∈(c,b)），則令a=c

Ⅳ.判斷是否達到精確度ε：若|a-b|＜ε，則得到零點近似值a(或b)，否則重復(fù)步驟2~4

補充：“穿根法”——判斷函數(shù)符號

從右至左，從上至下；

奇次重根，直接穿過；

偶次重根，穿而不過

• 二分法用于近似求解方程的根