前提：（在平面中）

Proof：即尋找最優(yōu)解，所以解答采用“調(diào)整”的思想

1.介紹凸包：

凸包（Convex Hull）是一個計算幾何（圖形學）中的概念。

在一個實數(shù)向量空間V中，對于給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱為X的凸包。X的凸包可以用X內(nèi)所有點(X1，...Xn)的凸組合來構造.

在二維歐幾里得空間中，凸包可想象為一條剛好包著所有點的橡皮圈。

用不嚴謹?shù)脑拋碇v，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊形，它能包含點集中所有的點。

2.對于一個凹多邊形，取其凸包。那么顯然這個凸包所形成的凸多邊形面積大于原凹四邊形，同時周長也小于原周長。至此，我們證明了凹多邊形非最優(yōu)解！可以推廣為邊是曲線的情況，即想像一下下圖中“AI”等邊是曲邊。

所以此時圖形應該是“凸”的

3.再取邊上的一點，作直線平分圖形周長（由連續(xù)介質(zhì)定理易證直線存在）。然后如果直線平分的左右部分面積不同，則可進行軸對稱變換，使面積較小的一部分替換為另外一側(cè)。此時周長未變，而面積增大。故可知直線平分的左右部分面積相等的圖形才為最優(yōu)解！

4.再取軸線一側(cè)邊上的一點，設其與軸線夾角為。

若，則可進行如下操作：將陰影部分繞點旋轉(zhuǎn)，使，此時面積更大，同時圖形周長未變，那么此部分面積通過調(diào)整變得更大。

而同理。如此遍歷邊上每一個點，應此我們能得到與：邊上任意一點與軸線所成角均為！

而這是什么，圓?。。。。。?/p>

至此我們似乎初步證明了這個問題．．．．．．

但有幾個疑點：

• 每一次調(diào)整是否會違背之前幾步的結(jié)論？

• 可否進一步用嚴謹?shù)拇鷶?shù)證明？

另外，需要注意的是

第三步不能直接推出是圓，因為有反例，橢圓就是一個！

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