經(jīng)過上兩篇的探索，發(fā)現(xiàn)了作業(yè)幫跟我的思路不同，所以這一次，就不會再看作業(yè)幫里面的東西了。。。。

但強迫癥吧，一數(shù)視頻里截圖來題目，放到作業(yè)幫里面識別后能截圖出來非常整齊的題目，還可以用喵喵機打出來^_^我的喵喵機。。。應該不會被閑置的，等我后面學一數(shù)視頻的最后幾個視頻時，就打印題目出來貼草稿紙上了，不用在電腦上分辨了，還可以寫寫畫畫^_^

廢話不說了，這篇重點是幾何篇！！之前過了一部分知識點了，這次還是從練習題開始來看

看我能不能從出題者角度來思考，結(jié)合雙向逼近，快速能識別題目，之前是真的每次都覺得不清晰

對于一些簡單題目，就不搞到作業(yè)幫里識別截圖排版好看的再貼這里了

直接上了，完美主義浪費時間

出題者角度，就是直線方程的斜率，系數(shù)是，兩點也能求，都是一個意思，所以這題是考核的對斜率的理解

如果直接用雙向逼近法，那就是已知都列出來。。。只能說，出題者角度的確是升維

這一題，考核等腰三角形面積，坐標的含義，函數(shù)上點的坐標

這種簡單題，為什么還是要這樣寫呢？當然是為了后面復雜題做練手啊，不提升熟練度，到了復雜題，難道能一下子就升級了？看看我的文的記錄，這是經(jīng)過了多少篇啊。。。這是反復總結(jié)了多少次啊。。。。艾瑪，反正這臺階是必須的，要不然最后的高臺階我上不去

這一題，從出題者角度真的會不一樣，首先，如果從代數(shù)法來解這一題，真的就草稿紙費多少張心力都耗盡，如果是一整張卷子，看題目的位置，和題目的分值，可以快速判斷不會那么復雜，那就是函數(shù)圖形了，涉及到了二次函數(shù)的系數(shù)a的性質(zhì)，代表開口大小這個性質(zhì)的考核，然后根是什么，如果方程右邊是0，那么就是與x軸的交點，但是這方程右邊是1，所以這題其實是道中等偏上難度題，對于方程和圖像意義本質(zhì)理解，這個吧，最聰明的孩子可以get，但一般的，多做些練習，一旦經(jīng)過了，也就能建立這個理解了

根，在圖像上，就是兩個函數(shù)式有交點，而能因式分解的函數(shù)的圖像，也是個考點

所以，這一題考核的重點，是對函數(shù)、方程與圖像的對應關(guān)系的深刻理解，系數(shù)a涉及的是普通二次函數(shù)表達式，開口大小，而因式分解形式的函數(shù)涉及的是另一種表達式，里面含了函數(shù)與x軸的交點，函數(shù)跟方程的區(qū)別，方程的解代表的圖像意義

這么馬后炮的思考下來，反正還是覺得比直接的列已知未知然后找中間量雙向逼近要升維

繼續(xù)往下

那這一題

看題目和圖像，明顯考核，圖像上，對稱軸、a的正負、一個根，這些能不能識別，而判斷的對象，考核，二次函數(shù)式系數(shù)的理解，δ的理解，會不會求另一個根，對稱性+增減性的理解，最后一個是對稱軸能推導出ab關(guān)系，小代個不等式

哎，我自從學了雙向逼近法，就一直在腦子里面各種列已知未知。。。然后現(xiàn)在思考的題目考核什么這種思路，就覺得自己真的是傻，其實老師講題、作業(yè)幫解析，是這個思路的，問題只是，他們沒把怎么鍛煉出這種思路給說清楚

讓我想起了沙增凱老師在視頻中講的，小周天歌里就是講的怎么打通任督二脈，第一句是“微撮谷道暗中提”，這是對的步驟，但是，他沒有講前面的步驟，怎么在丹田中聚氣到充滿充滿能去往督脈上行了，微撮谷道的基礎(chǔ)步驟是個不復雜的水磨工夫，但沒有講就是基本上很難有人能練成，個人覺得學生學習上，這個是一樣的道理

我現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)作業(yè)幫的習題解析是講的，跟我現(xiàn)在思考出題者思路是一樣的，但是我是經(jīng)過了前面無數(shù)次的總結(jié)，是真的明白了這本質(zhì)思維，但如果直接教學生這個步驟，學生是不可能達成的，而且只會增加挫折感，要懂這過程，懂的學習的規(guī)律，才能真正的幫他們不走彎路

就像葉教說的，西方教育里很看重堅韌，要求孩子們堅韌，有的發(fā)展成了就要求直接堅韌，去搞徒步啥的，不能堅持的時候就說“你要堅韌”，這是呵呵，正確的順序是，好奇心、持續(xù)性、熱愛、堅韌，只有足夠的正反饋最后才要求承受負反饋，有足夠的信心之后才去接受挫折

感覺今天又融匯貫通了一些思路，真開心

繼續(xù)來看

忽然又想到，之前拘泥于雙向逼近思路的時候，看到每一題都覺得自己必須要列出來已知和未知，然后去探尋路徑感覺下策略是否有效，但是最后能否真的有效，感覺自己基本就要計算出結(jié)果才行了

雖然這些我之前計算過，二次總結(jié)的時候也重新計算過，但到現(xiàn)在依然感覺自己要再計算。?！，F(xiàn)在想想，這就代表這種思路其實是有點問題的，最起碼，是需要打補丁的，不過現(xiàn)在想，雙向逼近真的是個非常好的思路，只要加上出題者角度思考在先，感覺是不是就能解決所有問題了？^_^，做夢不犯法的，可以這樣先假設(shè)，后面遇到問題，就再找補丁

那么來看題了，考核中有二次函數(shù)的頂點最大，是代表系數(shù)a什么性質(zhì)，而頂點和對稱軸的關(guān)系，對稱軸兩側(cè)的增減性，和具體點的x、y值中，x距離對稱軸的距離和y值的關(guān)系——這個的專業(yè)名詞是什么？等我去作業(yè)幫上看看吧。。。。哎

好吧，發(fā)現(xiàn)作業(yè)幫可以幫我補足對基礎(chǔ)概念沒耐心用書本的基礎(chǔ)內(nèi)容來熟悉一遍的問題了

在實踐的過程中，再鞏固系統(tǒng)化了的知識點也挺好

具體的考點

二次函數(shù)圖像性質(zhì)，首先注意函數(shù)式后面的系數(shù)標注，然后是下面的分類

圖像性質(zhì)的順序是，開口，對稱軸，頂點，單調(diào)性，極值點

圖象上的點的性質(zhì)，對稱軸和點對窗，頂點是函數(shù)極值點，與x軸交點軸對稱，與y軸交點，函數(shù)和圖象的對應關(guān)系

這樣能推導出，結(jié)合軸兩側(cè)的增減性質(zhì)，與對稱軸的距離不同或相同的x點對應的y點的大小關(guān)系

所以這屬于復合考點了，需要一定的理解力了

理解了出題考核的點，具體計算中，就要考慮全面，兩點的位置關(guān)系，要做全面的分類

這樣考慮下來，的確就不用具體的去自己計算寫步驟了，畢竟之前練習過，以后可以多做其他的卷子

現(xiàn)在又想起之前思考的一個點，在出題者思路之下，同類題可以怎么出，或者說，一個考點可以從哪些角度出題，一個考點之下的題目彼此的差異都非常大，那這出題的邏輯有沒有可能抽取出來呢？出題的本質(zhì)如果搞出來的話——那其實也是無數(shù)的同底層考點題放在一起，然后自己一個個總結(jié)、再像小說那樣最后大提煉出來的，說不定這個能搞個坐標系呢。。。

接下來繼續(xù)過之前的筆記，二次函數(shù)的拔高性質(zhì)：最值，單調(diào)性結(jié)合方程的解，二次函數(shù)不等式的解的圖象意義

這一題就是考核二次函數(shù)最值，關(guān)鍵是理解對稱軸、軸兩邊的單調(diào)性、區(qū)間內(nèi)最值

這題考的就是單調(diào)性+與x交點上下y值異號，給出根的區(qū)間，就是給了交點兩邊的異號點

看題目條件和求解目標判斷考核點，字母方程兩根的區(qū)間求字母范圍，必定是建立不等式，這個不等式就是區(qū)間端點的函數(shù)符號

繼續(xù)吧，再往下看

只有一個根，考核δ，有兩個根給范圍，也是考核δ

不等式的解集端點，其實是方程的兩個根，系數(shù)和根的關(guān)系，那就是韋達定理

第二題，不等式的解集，理解圖象意義，跟方程的解的關(guān)系，方程解要配方，這還小考核一下配方

終于代數(shù)部分到此告一段落了，接下又來到幾何啦！

來吧來吧，上次到這里就打回從頭開始探索出題者的考核點思考去了，現(xiàn)在帶著升維的思路，看能不能新視角突破一下

從簡單題開始探索

首先，一看這個圖形，在中點相交兩線段，這不是平行四邊形嗎？然后內(nèi)部考核RT△勾股定理

所以這題考核的是平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，和勾股定理

想用作業(yè)幫搜這題然后補充下平行四邊形的內(nèi)容，結(jié)果解析都是全等三角形。。。其實我剛開始寫思路時，也是寫了看兩個邊及兩邊夾角都對應相等，考核的應該是全等△，但是后來想到平行四邊形的思路超簡單，就把這一段刪掉了

所以，這一題其實不是全等的好考核方式，為了用全等方法而把解題復雜化，感覺沒必要

上面的簡單題能從題目快速看考點找到思路，繼續(xù)嘗試

首先，大等腰三角形，小等腰三角形，還有一個角共用的，考核相似三角形，思路就通了

看到角平分線，又向一邊做垂線，那么性質(zhì)里考核的肯定有另一半垂線相等，于是面積就兩個三角形面積和了

到目前還是通

下面這個

首先，平分線向一邊垂線，跟上面一樣，另一邊肯定來一下，然后輔助線搞清楚長短關(guān)系

第一個考核點就是角平分線垂線相關(guān)長度上性質(zhì)，第二個考核點考角，角平分線兩邊作垂線，垂足點直角關(guān)系，四點共圓，對角和180°，如何跟求解結(jié)合？考了下全等△證明

第三個問題在第二個里面，第四個問題關(guān)于面積，其實也是跟上面一樣啊，挖補過來要證明全等，前面已經(jīng)證明了

所以這一題完成后，能比較深刻的理解全等后長度上的挖補，角度上的挖補，面積上的挖補

哇塞，真的比之前用雙向逼近時思路清晰多了，之前想著列已知未知的時候，真的感覺單獨在腦子里處理不清楚，必須拿紙筆來劃拉，當然，最早的時候劃拉也是瞎拿方向，好歹雙向逼近思路能少跑點路，但升維才是最棒的

雖然超字數(shù)了，還是把最后一個簡單題也給過掉吧

角平分線，這次沒有垂線，那么考核三角形角平分線比例性質(zhì)，給了平行，考核平行的比例性質(zhì)，又給了個中點，包含了長度比例，三個比例兩個已知線段，就中間轉(zhuǎn)換了

設(shè)BD一個未知量，那么CD能被表示出來，CE也能，CE/CD就消掉了這個中間未知量，得到了比例，所以就ok了

艾瑪，這種探索學習非常有趣，一點都不覺得有壓力，也就不會想為了緩解壓力而去看小說什么的，這就比看小說有成就感的多^_^

over~

搜圖關(guān)鍵詞，考官思維，然后就想到起明里講面試的課，哇哇??！那些成功人士get的是更高深的考官思維——用戶思維、客戶思維、政策方向。。。。等我以后琢磨