黎曼積分就是我們熟悉的積分：

從上圖可以看出，黎曼積分是對定義域做劃分，然后一個一個區(qū)間進行求和。

黎曼積分要求被積函數(shù)基本上符合連續(xù)的條件，否則不可積，例如：

也可以簡單地表示分段函數(shù)的形式D(x)= 0（x是無理數(shù)）或1（x是有理數(shù)）。這個函數(shù)不可黎曼積分。

再看勒貝格積分的思想：

從上圖可以看到，勒貝格積分的同一個值域劃分區(qū)間，有可能對應若干個定義域區(qū)間，其實就是求對應同一個函數(shù)值相對應的定義域的測度之和，而黎曼積分則反過來。

更具體的例子：

這里，鈔票的面額相當于值域，鈔票的張數(shù)對應于定義域。

迪利克雷函數(shù)勒貝格可積：

積分的結(jié)果為0是因為有理數(shù)的測度為0，無理數(shù)的測度為1，因而勒貝格積分=0+0x1=0。

由上面分析可以看到，兩種積分存在著比較明顯的區(qū)別。