命題4.2：

可在已知圓內作一個與已知三角形等角的內接三角形

已知：圓ABC，△DEF

求：在圓ABC內作一個與△DEF等角的內接三角形

解：

過點A作GH切于圓ABC

（命題3.17）

在AH上以點A為頂點，作∠CAH=∠E，與圓ABC交點記為點C

（命題1.23）

在AG上以點A為頂點，作∠BAG=∠F，與圓ABC交點記為點B

（命題1.23）

連接BC

（公設1.1）

求證：∠ABC=∠E，∠ACB=∠F，∠BAC=∠D

證：

∵GH切于圓ABC于點A

（已知）

∴∠CAH=∠ABC

（命題3.32）

∵∠CAH=∠E

（已知）

∴∠ABC=∠E

（公理1.1）

同理可證，∠ACB=∠F

∵△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=兩直角

（命題1.32）

∴∠BAC+∠E+∠F=兩直角

（公理1.1）

∵△DEF中，∠D+∠E+∠F=兩直角

（命題1.32）

∴∠BAC+∠E+∠F=∠D+∠E+∠F

（公設1.4＆公理1.1）

∴∠BAC=∠D

（公理1.3）

證畢

此命題將在命題4.11＆4.16中被使用

來都來了，點個關注唄！