原神抽卡機制研究（一）——五星的保底機制
注意，本文為歷史性存檔文章，記錄了最初分析原神抽卡機制時的一些探索過程，保留了文章發(fā)布時的風貌。最初采用的數(shù)據(jù)較為有限，其中的一些細節(jié)并不符合后來更詳細的統(tǒng)計結(jié)果。
如果想要了解原神抽卡機制，請移步原神抽卡全機制總結(jié)。如果想要通過了解原神抽卡機制來規(guī)劃抽卡，請移步原神抽卡概率工具表。
有任何疑問請先閱讀文后常見問題
本文側(cè)重于記錄分析與模型建立過程，針對角色活動祈愿和常駐祈愿。原神抽卡全機制總結(jié)已經(jīng)于專欄總結(jié)篇給出。
研究起因
????????原神的游戲內(nèi)容現(xiàn)在太少了，做完主線任務后游戲樂趣大降，但是發(fā)現(xiàn)研究抽卡好像還比較有意思，便興致勃勃的準備開始研究原神抽五星的機制。
最初的模型建立過程
????????一開始按照最簡單的理解，認為前89抽每抽抽到五星的概率為0.6%，第九十抽抽到五星的概率為100%來算，抽到五星的綜合概率是1.43%，這和米哈游公布的1.600%的綜合概率差距很大，因此這個模型應該不對。
????????于是我假設(shè)原神采用類似明日方舟那樣的設(shè)計，在一定抽數(shù)都沒有抽到五星后，每抽抽到五星的概率開始線性上升，直到第九十抽達到100%。按照這樣的假設(shè)，我構(gòu)造出了如下的抽卡概率模型。*較之前視頻中出現(xiàn)的做了一點微調(diào)
? ? ? ? 這樣的模型下抽五星的綜合概率為1.60001%，符合米哈游公布概率的有效數(shù)字位數(shù)。同時也可以得到這個模型下抽到五星的抽數(shù)分布F[i]。
????????根據(jù)這個模型，第77抽、第78抽抽到五星的情況最多，各占約10%。第90抽才出的五星在抽出五星中的比例很低，約百萬分之五。*這個概率對模型參數(shù)非常敏感，百萬分之五僅供參考
最初的模型驗證過程
???????由于經(jīng)濟實力不足，我只好去看各個主播抽卡視頻的錄播來驗證。收集數(shù)據(jù)時略去其第一次抽出五星的十連，統(tǒng)計在上次出五星后的第幾個十連再出五星。同時使用前面建立的概率模型模擬抽卡，用于比對。
????????可以看到主播抽卡的情況和預測值還算是比較接近的，但是我看了好幾個小時，才獲得了66個五星的數(shù)據(jù)，并且是根據(jù)十連次數(shù)統(tǒng)計的粗糙分布，對于驗證模型還不夠。
????????值得慶幸的是，我根據(jù)這個模型做的視頻播放還不錯，這也讓我從彈幕中收集到了1988個有標注的數(shù)據(jù)，這相當于拿150萬元去抽卡。雖然這個數(shù)據(jù)集里有很嚴重的噪聲，但進行降噪操作后還是能作為參考。*降噪操作細節(jié)見文末
????????可以看到收集到的數(shù)據(jù)和我的模型還算符合的不錯，也能發(fā)現(xiàn)抽到五星的概率確實是在第73抽之后開始上升。我的模型在細節(jié)處仍需要調(diào)整，但是已經(jīng)能夠很好的描述抽卡概率的變化，可以作為參考。
后續(xù)建立完善的模型
????????以上部分是2020年12月寫下的文字，現(xiàn)于2021年4月進行了更新。此前使用的彈幕數(shù)據(jù)噪聲很大，難以對模型的參數(shù)進行精確分析。后續(xù)采用了抽卡記錄導出工具進行數(shù)據(jù)收集，獲取了精準且大量的數(shù)據(jù)。對比來看，此前我對彈幕數(shù)據(jù)進行的降噪是相當有效且有意義的。
????????獲取了準確的數(shù)據(jù)后，我發(fā)現(xiàn)我構(gòu)造的模型和實際情況大體上相符，但實際情況概率上升的似乎更快，實際的綜合概率可能更高。后續(xù)對四星的抽卡機制進行研究時也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，不過由于四星數(shù)據(jù)量更大，這個現(xiàn)象更明顯更突出。
????????后來網(wǎng)友tesiacoil提供了原神二測時的解包文件，里面含有關(guān)于抽卡系統(tǒng)的一些常數(shù)。我雖然很不解為何抽卡參數(shù)這種應該在服務器里的信息出現(xiàn)在客戶端里，但是其中四星的常數(shù)值和我經(jīng)驗模型的估計值極為接近（56.3%和56.1%），將其中的常數(shù)套用至五星模型上，也能夠更好的符合實際情況。
????????所以有充分的理由認為原神五星的實際概率高于公示值，其概率模型應該為：
????????按照這樣的模型計算，五星的綜合概率應為1.6052%，略高于公示值。此外，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征還發(fā)現(xiàn)了原神抽卡機制中存在“平穩(wěn)機制”，詳見最后的總結(jié)篇。
結(jié)論
????????原神角色活動祈愿和常駐祈愿出五星的綜合概率略微高于公示值，前73抽每抽出五星的概率為0.6%，此后每抽出五星的概率逐漸上升，直到第90抽出五星的概率為100%。
????????根據(jù)官方公布的信息可以計算得知，在角色活動祈愿中，當抽數(shù)趨于無窮時，所抽到的五星中三分之二為UP五星角色。在武器活動祈愿中，當抽數(shù)趨于無窮時，所抽到的五星武器中百分之八十為UP五星武器。
常見問題
Q：文中的第多少抽指的是什么，是總共在池子里抽的次數(shù)嗎？
A：指在上次抽出五星之后，再抽的抽數(shù)。如果還沒有抽出五星，指已經(jīng)抽的抽數(shù)。
Q：米哈游公告中宣稱的綜合概率1.6%應該怎樣理解？
A：指當抽取次數(shù)趨于無窮時，抽到五星的個數(shù)比抽取次數(shù)的值為1.6%。實踐中，抽到五星的總個數(shù)比上剛好抽到最后一個五星時的總抽數(shù)的值是綜合概率的無偏估計。
Q：原神的保底是抽到五星就重置的嗎？
A：是的，抽到五星即重置保底累計次數(shù)。若從零開始抽卡，第77抽出了一個五星，再抽13抽，此時并不一定出五星。
Q：原神不同祈愿間抽數(shù)共同計算保底嗎？
A：不共享，每個池子獨立計算。例如在常駐祈愿抽了45抽，再在角色活動祈愿抽了45抽，此時不一定能得到五星物品。
Q：原神角色UP祈愿更換后保底次數(shù)繼承嗎，大保底繼承嗎？
A：都繼承，如在角色祈愿活動中抽到了非當期UP五星，則接下來的角色祈愿活動中出的第一個五星一定是UP五星角色。如果本次在角色祈愿活動中抽到了當前UP五星角色，下次在角色祈愿池中再抽到五星時，有50%的概率為抽取時UP的五星角色。
Q：單抽和十連有區(qū)別嗎？
A：沒區(qū)別，十連相當于十次單抽。
Q：抽卡歷史記錄怎么看？
A：抽卡界面點歷史記錄按鈕可查看。
Q：我為什么90抽都沒有出五星？
A：請先仔細地再數(shù)一遍，如果還是發(fā)現(xiàn)連續(xù)90抽都沒有五星，那么請聯(lián)系客服維權(quán)。
Q：我為什么抽到第90抽才出五星？
A：請先仔細地再數(shù)一遍，大概率是你數(shù)錯了。如果沒數(shù)錯，請去拿懸賞。
Q：今天抽到雙黃蛋明天走路會被雷劈嗎？
A：如果在雨天在山頂打高爾夫，概率確實會更高。
Q：感覺現(xiàn)在挺歐的，以后會變非嗎？
A：不知道。
Q：感覺現(xiàn)在挺非的，以后會變歐嗎？
A：不知道。
Q：存在歐的賬號和非的賬號的區(qū)分嗎？
A：不存在，各個玩家間歐非程度不同很正常，目前觀察到的歐非分布符合理論分布。況且，也沒有這樣設(shè)計的理由。
Q：不同時間抽卡，概率有區(qū)別嗎？
A：根據(jù)我收集到的信息和研究這么久的經(jīng)驗，并不會。如果你認為使用時間為隨機種子的偽隨機數(shù)生成算法會導致不同時間抽卡的差異，我只能告訴你，現(xiàn)在生成偽隨機數(shù)的方法已經(jīng)很先進了，只要程序員使用方法正確，其影響完全可以忽略。
Q：原神是很多玩家在同一個卡池里抽卡，每次卡池里只有有限數(shù)量的五星嗎？
A：沒有證據(jù)表明是。采用卡池的目的是便于控制稀有道具數(shù)量，對于原神這樣的類單機游戲并不合適。若采取卡池設(shè)計，編程和數(shù)值設(shè)計難度更高，玩家體驗更差，也并不能幫米哈游賺更多的錢，原神沒有動機采用這樣的模式。結(jié)合我的經(jīng)驗和收集到的數(shù)據(jù)，我認為原神抽卡不是卡池，是純概率型。
Q：玄學抽卡有用嗎？
A：沒用，我在大偉哥面前試過了，抽到了一本討龍英杰譚。
Q：原神有“倉庫監(jiān)測”嗎？
精簡版回答：不知道，也很難驗證是不是。而能收集到的數(shù)據(jù)幾乎都是有偏的，使得很難通過統(tǒng)計得出結(jié)論。
加長版回答：這是100個點在邊長為1的正方形區(qū)域中的分布情況，你可以先猜一猜是左圖還是右圖的點是完全隨機分布的。
???????人們往往認為左圖這樣更均勻的分布才是完全隨機的，而事實是右側(cè)出現(xiàn)了更多點數(shù)稀疏區(qū)域和點數(shù)密集的區(qū)域的才是完全隨機的，左圖是新加入的點更不可能落到已有點附近的情況。類比到抽卡上，完全隨機的抽卡模式會更像右側(cè)的情況，會出現(xiàn)總是得到同一個角色或者一直得不到想要的角色的情況。個人并不認為原神有所謂“倉庫檢測”，那樣是違法的，米哈游應該不會去做。原神抽卡真正的問題在于隨機性太高，解決問題的辦法就是減小隨機性，如采取標準池每抽到一次重復的五星就讓下次再抽到的概率下降的方法。如果你有關(guān)于“倉庫監(jiān)測”的新理論，請不要只說一個想法，歡迎去使用我GitHub項目中的數(shù)據(jù)進行檢驗。
附錄：
降噪手段
前40抽出五星的數(shù)量異常偏高，合理推測是歐皇玩家更傾向于曬自己的運氣而更樂于發(fā)彈幕，這部分數(shù)據(jù)應該予以排除。采用后50抽降噪后的數(shù)據(jù)的總和除以后五十抽的總分布概率得到推測總數(shù)，乘上前40抽對應的分布概率得到前40抽的推測分布。
稱第90抽出五星的數(shù)量非常的高，而稱第89抽出五星的一個也沒有，顯然應將第90抽的數(shù)據(jù)排除。
整十數(shù)抽的數(shù)量偏高，應該是觀看者沒有區(qū)分十連和單抽，取整十數(shù)抽前后兩抽的平均值代替。
第80抽后數(shù)量偏高，推測是非酋玩家希望分享自己的不幸而更傾向于發(fā)彈幕，這部分噪聲難以去除，便沒有進行操作。
第77抽、第78抽為我的視頻中提起的概率，會使得這兩抽出的玩家更傾向于發(fā)彈幕，使得此處數(shù)量更多，這部分噪聲難以去除，我也沒有進行操作。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)有一個沒辦法避免的系統(tǒng)誤差，運氣不好的玩家更傾向于棄坑，導致看視頻的觀眾整體上抽到五星的平均抽數(shù)偏低，這個誤差難以消除。
彈幕統(tǒng)計原始數(shù)據(jù)
