在這個專欄中，我們將探討如何使用C++實現(xiàn)遞歸FFT（快速傅里葉變換）算法，一個在信號處理和數(shù)學(xué)計算中廣泛使用的重要技術(shù)。我們將分別介紹三個文件：myFFT.cpp，my_fft.h 和 my_fft.cpp，其中 my_fft 類實現(xiàn)了遞歸FFT算法的關(guān)鍵步驟。

這個示例程序是我在學(xué)習(xí)FFT的過程中嘗試編寫的，可能寫的不好，但是很好的提現(xiàn)了FFT的思想。這是我學(xué)習(xí)用的視頻，對FFT的數(shù)學(xué)原理講的很通透：

快速傅里葉變換原理

1. 文件：my_fft.h

my_fft.h 是實現(xiàn)遞歸FFT算法的核心文件，它包含了 my_fft 類的聲明和函數(shù)原型。該類用于計算FFT，以及獲取復(fù)數(shù)的幅度和相位。以下是 my_fft.h 文件的主要內(nèi)容：

在 my_fft.h 中，我們定義了 my_fft 類，其中包含了構(gòu)造函數(shù)、獲取π的方法、FFT計算方法、復(fù)數(shù)幅度計算方法和復(fù)數(shù)相位計算方法等。

2. 文件：my_fft.cpp

在 my_fft.cpp 中，我們實現(xiàn)了 my_fft 類中的各個函數(shù)。這個文件的主要內(nèi)容如下：

my_fft::fft(double* input, complex* output, complex* W, int size, int count)

這是遞歸FFT算法的實現(xiàn)函數(shù)。它根據(jù)傳入的序列長度 size 進行奇偶分解，并在遞歸的過程中計算FFT結(jié)果。當序列長度達到一定小的值時，直接進行分解計算，不再遞歸。

3. 文件：main.cpp

main.cpp 文件是用于演示遞歸FFT算法的文件。在這里，我們生成了一個信號，對它進行FFT運算，并展示了輸出的復(fù)數(shù)、頻域幅度和相位。以下是 main.cpp 的核心內(nèi)容：

在 main.cpp 中，我們首先初始化參數(shù)和生成信號，通過 my_fft::FFT_SIZE 枚舉類型選擇要進行FFT計算的序列長度。

然后，我們創(chuàng)建了兩個緩沖區(qū)，一個用于存儲輸入序列，另一個用于存儲FFT計算的輸出序列，使用余弦函數(shù)生成一個信號，并在控制臺輸出這個生成的信號。

最后調(diào)用 my_fft 類的 fft 方法進行FFT運算，并將輸出打印出來。輸出FFT運算得到的復(fù)數(shù)結(jié)果，包括實部和虛部。我們將復(fù)數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)換為頻域的幅度和相位，并打印。

這是輸出結(jié)果：