先看概率的定義：

再看測度的定義和特點：

構(gòu)造一個集函數(shù)，它能賦予實數(shù)集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數(shù)。我們將此集函數(shù)稱為E的測度。

1 開、閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間都是可測集，且測度與區(qū)間長度一致；

2 單點集測度為零；

3

再看概率測度的特點：

每一個概率空間都有一個測度，它對全空間取值為1（其值全部落到單位區(qū)間[0,1]中）。這就是所謂概率測度。

對比概率與測度，它們具有如下共同點：

1：單點的概率和測度都等于0；

2：概率和測度都具有可加性；

3：【0，1】的測度等于1，概率的值就落在這段區(qū)間內(nèi)；

4：測度是對于實數(shù)集進行定義的，而概率密度函數(shù)的定義域也是一個實數(shù)區(qū)間。

由上可見，概率的特點和測度能夠嚴格地吻合，所以就有了概率測度的定義。