【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第六章牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律?

§6-4力的合成

【01】在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，物體不只是受到一個(gè)力的作用，而是同時(shí)受到幾個(gè)力的作用。例如，放在水平桌面上的物體，同時(shí)受到重力和桌面對(duì)它的托力的作用。又如，在公路上行駛著的汽車，在水平方向上受到牽引力、空氣阻力和摩擦力的作用；在豎直方向上受到重力和地面托力的作用，等等。

【02】在物體上某一點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力共同作用的時(shí)候，我們可以求出這樣的一個(gè)力，這個(gè)力作用在物體上所產(chǎn)生的效果與原來(lái)幾個(gè)力共同作用在物體上所產(chǎn)生的效果完全一樣。我們把這個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力。與合力大小相等、方向相反的力，叫做平衡力。

【03】求已知幾個(gè)力的合力叫做力的合成。

【04】現(xiàn)在我們來(lái)研究如何求出作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力。

【05】如圖6·7所示，M和N是兩個(gè)定滑輪，在跨過(guò)滑輪的細(xì)繩的兩端各拴個(gè)重量為P?和P?的重物。假定P?=60克，P?=40克，并再拿第三個(gè)重物（它的重量R'=80克）掛在懸線中間的A點(diǎn)上。

【06】三個(gè)重物經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的上下運(yùn)動(dòng)后，最后達(dá)到平衡。現(xiàn)在A點(diǎn)上受到三個(gè)力的作用，一個(gè)是沿AC方向的力P?，一個(gè)是沿AB方向的力P?，還有一個(gè)是豎直向下的力R'。這三個(gè)力相互平衡。R'是P?和P?的平衡力。

【07】拿一張硬紙板輕輕地放在懸線的后面，描出直線AC、AB和AR'。再把紙板拿下來(lái)，并在這三根直線上用我們規(guī)定的比例尺截取長(zhǎng)度，例如，我們?nèi)?厘米長(zhǎng)的線段代表20克，則AC是3厘米，AB是2厘米，AR'是4厘米。

【08】用AC和AB為鄰邊作平行四邊形ABDC，聯(lián)結(jié)對(duì)角線AD。量AD線段，得4厘米，它代表一個(gè)力R=80克。這個(gè)力R和AR'在一條直線上，方向相反。由于R'是平衡力，因而R是所求的合力。

【09】換用其他重量來(lái)重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，證明用這種方法求合力都可以得到正確的結(jié)果。所以，作用在物體上一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力的大小和方向，可以用代表這兩個(gè)力的線段作鄰接邊所畫出的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)代表（通過(guò)兩個(gè)力的作用點(diǎn)的對(duì)角線）。

【10】這個(gè)法則叫做力的平行四邊形法則。在第四章中，我們求兩個(gè)互成角度的分速度的合速度時(shí)，也曾經(jīng)利用過(guò)平行四邊形法則。實(shí)際上，速度和力都是矢量，在一切相交于一點(diǎn)的矢量的合成中，都是遵從平行四邊形法則的。

【11】如果平行四邊形的邊長(zhǎng)不變，則對(duì)角線的長(zhǎng)短就決定于兩鄰接邊的夾角的大小。也就是說(shuō)，如果作用于物體上的兩個(gè)力的大小不變，則合力的大小和方向決定于這兩個(gè)力的夾角的大小。夾角越小，合力越大；夾角越大，合力越小（圖6·8）。

【12】當(dāng)夾角等于0°或180°時(shí)，作用力都在同一直線上。

【13】當(dāng)夾角是0°時(shí)，兩個(gè)力的方向相同，合力R的大小等于這兩個(gè)力的大小之和，方向跟這兩個(gè)力的方向相同（圖6·9）。

【14】當(dāng)夾角是180°時(shí)，兩個(gè)力的方向相反，合力的大小等于這兩個(gè)力的大小之差，方向與較大的那個(gè)力相同（圖6·10）。如果P?=P?，則R=0，這時(shí)物體將保持其靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。

【15】如果物體某一點(diǎn)同時(shí)受到好幾個(gè)力的作用（以后不另指明，都指各不同的力作用于物體的一點(diǎn)，或者雖作用于物體的不同點(diǎn)，但延長(zhǎng)力的作用線相交于同一點(diǎn)），我們可以先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力和第三個(gè)力的合力，……一直到末了一個(gè)力為止。最后得到的合力就是同時(shí)作用在物體上的幾個(gè)力的合力。圖6·11表明求P?、P?、P?、P?四個(gè)力的合力的例子，R就是它們的合力。

例3.兩個(gè)力都等于9公斤，作用于一點(diǎn)，并成120°角。用圖解法求出它們的合力。

【解】如圖6·12所示，作AB和AC二直線成120°的夾角，并用它表示兩已知力的方向。

????????用1厘米長(zhǎng)的線段代表2公斤，在兩直線上各取4.5厘米的線段代表9公斤的力，它們分別是AD和AE。作平行四邊形ADGE，聯(lián)結(jié)對(duì)角線AG，量出它的長(zhǎng)度，得4.5厘米，所以要求的合力是9公斤，方向如圖所示。

習(xí)題6-4

1、兩個(gè)互成60°的力，一個(gè)等于10公斤，另一個(gè)等于6公斤。用圖解法求出它們的合力。【14公斤】

2、兩部牽引機(jī)在運(yùn)河的兩岸拉著駁船前進(jìn)，駁船作勻速運(yùn)動(dòng).兩條拉繩的拉力相同，都等于200公斤。兩繩互成45°角.求水的阻力?！炯s370公斤】

3、如附圖所示，在繩的下端懸掛一個(gè)16公斤重的物體，又在水平方向上用12公斤的力拉住繩，使它移動(dòng)到另一個(gè)位置上保持靜止?fàn)顟B(tài)。用圖解法求斜繩上的拉力T與繩和豎直方向間的夾角?！?0公斤，θ≈36°52'】

4、有兩個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上，一個(gè)是30公斤，另一個(gè)是40公斤。當(dāng)兩個(gè)力的夾角是(1)30°、(2)60°和(3)90°時(shí)，用圖解法求它們的合力。【約67.7公斤，約60.8公斤，50公斤】