在涉及到隨機變量相互獨立的問題的時候，我們有時候會覺得，只要兩個變量不相互獨立，那么，與這兩個變量有關(guān)的變量，自然也不會相互獨立。這種感覺大多數(shù)情況是正確的，但也有例外的情況，比如下面的例子：

若隨機變量X與Y獨立，則X^2與Y^2必相互獨立，其逆不真。

例如：設(shè)（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

則可求出其邊緣分布函數(shù)：

這個問題存在一根關(guān)鍵點，圖1中為什么是

而不是圖2中的

這是因為邊緣分布中的大寫（X,Y）代表的是隨機變量，而小寫的(x,y)代表的是一個數(shù)值。本文中的隨機變量由X變成了X^2，而積分限還是x,所以出現(xiàn)圖1的結(jié)果。

同樣，按照聯(lián)合分布函數(shù)的定義

可以求得

對于一切x,y恒有

通過以上的分析可以看出，即使兩個變量不相互獨立，與其有關(guān)的變量還是有可能相互獨立。