大家好！這里是SPSSAU~

為了幫大家快速度過新手期， 我們整理了一份常見分析方法的流程總結(jié)。

其中包括每種分析方法的分析流程，以及每個(gè)環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的問題及應(yīng)對方法。不會分析的同學(xué)可以按照圖中的流程一步步操作，就能得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。

本文是這個(gè)系列的第3篇文章，將介紹線性回歸的分析流程。

注：搭配第1篇相關(guān)分析一起閱讀，效果更佳。

回歸分析實(shí)質(zhì)上就是研究一個(gè)或多個(gè)自變量X對一個(gè)因變量Y（定量數(shù)據(jù))的影響關(guān)系情況。

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當(dāng)自變量為1個(gè)時(shí)，是一元線性回歸，又稱作簡單線性回歸；自變量為2個(gè)及以上時(shí)，稱為多元線性回歸。在SPSSAU里均是使用【通用方法】里的【線性回歸】實(shí)現(xiàn)分析的。

1. 數(shù)據(jù)類型

線性回歸要求因變量Y（被解釋變量）一定是定量數(shù)據(jù)。如果因變量Y為定類數(shù)據(jù)，可以用【進(jìn)階方法】中的【logit回歸】。

2. 變量篩選

對于引入模型的自變量，通常沒有個(gè)數(shù)要求。但從經(jīng)驗(yàn)上看，不要一次性放入太多自變量。如果同時(shí)自變量太多，容易引起共線性問題。建議根據(jù)專業(yè)知識進(jìn)行選擇，同時(shí)樣本量不能過少，通常要滿足樣本個(gè)數(shù)是自變量的20倍以上。

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如果自變量為定類數(shù)據(jù)，需要對變量進(jìn)行啞變量處理，可以在SPSSAU的【數(shù)據(jù)處理】→【生成變量】進(jìn)行設(shè)置。

控制變量，可以是定量數(shù)據(jù)，也可以是定類數(shù)據(jù)。一般來說更多是定類數(shù)據(jù)，如：性別，年齡，工作年限等人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量。通常情況下，不需要處理，可以直接和自變量一起放入X分析框分析即可。

3. 正態(tài)性檢驗(yàn)

理論上，回歸分析的因變量要求需服從正態(tài)分布，SPSSAU提供多種檢驗(yàn)正態(tài)性的方法。

如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)不正態(tài)，可以進(jìn)行對數(shù)處理。若數(shù)據(jù)為問卷數(shù)據(jù)，建議可跳過正態(tài)性檢驗(yàn)這一步。原因在于問卷數(shù)據(jù)屬于等級數(shù)據(jù)，很難保證正態(tài)性，且數(shù)據(jù)本身變化幅度就不大，即使對數(shù)處理效果也不明顯。

4.?散點(diǎn)圖和相關(guān)分析

一般來說，回歸分析之前需要做相關(guān)分析，原因在于相關(guān)分析可以先了解是否有關(guān)系，回歸分析是研究有沒有影響關(guān)系，有相關(guān)關(guān)系但并不一定有回歸影響關(guān)系。當(dāng)然回歸分析之前也可以使用散點(diǎn)圖查看數(shù)據(jù)關(guān)系。

5. SPSSAU操作

案例：在線英語學(xué)習(xí)購買因素研究

①操作步驟

將性別、年齡、月收入水平、產(chǎn)品、促銷、渠道、價(jià)格、個(gè)性化服務(wù)、隱私保護(hù)共九個(gè)變量作為自變量，而將購買意愿作為因變量進(jìn)行線性回歸分析。

勾選“保存殘差和預(yù)測值”。

②指標(biāo)說明

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（B）：非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)?；貧w模型方程中使用的是非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（Beta）：標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。一般可用于比較自變量對Y的影響程度。Beta值越大說明該變量對Y的影響越大

t值：t檢驗(yàn)的過程值，回歸分析中涉及兩種檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)），t檢驗(yàn)分別檢驗(yàn)每一個(gè)X對Y的影響關(guān)系，通過t檢驗(yàn)說明這個(gè)X對Y有顯著的影響關(guān)系；F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w的影響關(guān)系，通過F檢驗(yàn)，則說明模型中至少有一個(gè)X對Y有顯著的影響關(guān)系。此處的t值，為t檢驗(yàn)的過程值，用于計(jì)算P值。一般無需關(guān)注。

p值：t檢驗(yàn)所得p值。P值小于0.05即說明，其所對應(yīng)的X對因變量存在顯著性影響關(guān)系。

VIF值：共線性指標(biāo)。大于5說明存在共線性問題。

R2：決定系數(shù)，模型擬合指標(biāo)。反應(yīng)Y的波動有多少比例能被X的波動描述。

調(diào)整R2：調(diào)整后的決定系數(shù)，也是模型擬合指標(biāo)。當(dāng)x個(gè)數(shù)較多是調(diào)整R2比R2更為準(zhǔn)確。

F檢驗(yàn)：通過F檢驗(yàn)，說明模型中至少有一個(gè)X對Y有顯著的影響關(guān)系。分析時(shí)主要關(guān)注后面的P值即可。

D-W值：D-W檢驗(yàn)值，Durbin-Watson檢驗(yàn)，是自相關(guān)性的一項(xiàng)檢驗(yàn)方法。如果D-W值在2附近（1.7~2.3之間），則說明沒有自相關(guān)性，模型構(gòu)建良好。

③結(jié)果分析

分析時(shí)可按照“分析建議”給出的步驟進(jìn)行。

模型公式顯示在智能分析中，可直接使用。

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本例中得到的分析結(jié)果為：

產(chǎn)品、促銷、個(gè)性化服務(wù)、保護(hù)隱私四個(gè)變量對購買意愿有正向影響關(guān)系。

6. 模型后檢驗(yàn)

到這里很多人認(rèn)為已經(jīng)分析完了，可以得出結(jié)果，實(shí)際上還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒結(jié)束?；貧w模型有很多限制條件，上述步驟里我們只是構(gòu)建了模型，至于模型質(zhì)量如何，模型是否滿足線性回歸的前提條件，都需要在這一步進(jìn)行確認(rèn)。

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通常需要對線性回歸模型檢驗(yàn)以下幾個(gè)方面：

多重共線性

在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，容易出現(xiàn)自變量之間彼此相關(guān)的現(xiàn)象，我們稱這種現(xiàn)象為多重共線性。

當(dāng)出現(xiàn)嚴(yán)重共線性問題時(shí)，會導(dǎo)致分析結(jié)果不穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)回歸系數(shù)的符號與實(shí)際情況完全相反的情況，因而需要及時(shí)進(jìn)行處理。

①診斷指標(biāo)

檢驗(yàn)多重共線性，可查看分析結(jié)果中的VIF值。

VIF>5說明存在共線性問題，VIF>10說明存在嚴(yán)重的多重共線性問題，模型構(gòu)建較差，需要進(jìn)行處理。

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②處理方法

（1）增加分析的樣本量，是解釋共線性問題的一種辦法，但在實(shí)際操作中較難實(shí)現(xiàn)。

（2）對自變量進(jìn)行相關(guān)分析，找出相關(guān)系數(shù)高的變量，手工移出后再做線性回歸分析。

（3）采用逐步回歸法，讓系統(tǒng)自動篩選出最優(yōu)分析項(xiàng)，剔除引起多重共線性的變量。

（4）如果不想涉及核心自變量，不希望剔除，可使用嶺回歸分析。

殘差獨(dú)立性（自相關(guān)）

殘差獨(dú)立性是線性回歸方程的基本前提之一。如果回歸方程存在自相關(guān)，說明可能存在與因變量相關(guān)的因素沒有引入回歸方程，整體模型構(gòu)建較差。

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①診斷指標(biāo)

D-W值用于判斷自相關(guān)性，判斷標(biāo)準(zhǔn)是2附近即可(1.8~2.2之間)，如果達(dá)標(biāo)說明沒有自相關(guān)性，即樣本之間并沒有干擾關(guān)系。

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②處理方法

問卷數(shù)據(jù)基本不會出現(xiàn)自相關(guān)問題，如有自相關(guān)問題時(shí)建議查看因變量Y的數(shù)據(jù)。

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殘差正態(tài)性

①診斷指標(biāo)

殘差正態(tài)性也是線性回歸方程的基本前提之一。在分析時(shí)可保存殘差項(xiàng)，然后使用“正態(tài)圖”直觀檢測殘差正態(tài)性情況。

• regressionXXXX_residual代表殘差值

• regressionXXXX_prediction 代表預(yù)測值

如果殘差直觀上滿足正態(tài)性，說明模型構(gòu)建較好，反之說明模型構(gòu)建較差。如果殘差正態(tài)性非常糟糕，建議重新構(gòu)建模型，比如對Y取對數(shù)后再次構(gòu)建模型等。

殘差方差齊性（異方差）

①檢驗(yàn)方法

方差齊性可以通過散點(diǎn)圖來考察，在分析時(shí)可保存殘差項(xiàng)，以模型自變量X或因變量Y為橫坐標(biāo)，殘差值為縱坐標(biāo)，作散點(diǎn)圖。

如果隨著預(yù)測值的增加，殘差值保持相同的離散程度，則說明方差齊。

如果殘差值隨著預(yù)測值的增加而變寬或變窄，則說明有異方差問題。

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②異方差的處理方法

處理異方差問題有三種辦法，分別是數(shù)據(jù)處理、穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤回歸、FGLS回歸（可行廣義最小二乘法回歸）。

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問卷研究里很少出現(xiàn)異方差問題，如果遇到異方差問題建議查看幫助手冊。

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異常值

除此之外，如果回歸分析出現(xiàn)各類異常，可能存在異常值應(yīng)該回歸模型。在散點(diǎn)圖里可觀察到是否有異常值存在。

總結(jié)

以上就是線性回歸分析的分析流程梳理，但在實(shí)際研究過程中，理論與實(shí)際操作會有較大“距離”，具體還需要結(jié)合實(shí)際研究考察。