最近搞科研遇到了一個(gè)問(wèn)題，描述如下：

對(duì)于自變量x1，x2，已知x1∈(0,1)，x2∈(0,x1)，且有f=f(x1,x2)，如何求解f(x1,x2)對(duì)應(yīng)的最小值？

最早我用的辦法就是遍歷的方法，利用兩個(gè)for循環(huán)嵌套的方式，求解該函數(shù)的最小值，但這種方法計(jì)算速度很慢，效率低下。

那么如何快速求解上述問(wèn)題呢？在與辦公室大佬的交流中，我得知了fmincon函數(shù)，這也令我如獲至寶。

fmincon這個(gè)函數(shù)的使用方法百度有很多教程有教學(xué)，我也簡(jiǎn)單記錄一下。

非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon調(diào)用形式如下：

[x,fval] = fmincon(fun ,x0 ,A ,b ,Aeq ,Beq ,LB ,UB ,nonicon)

其中：

（1）x為求解函數(shù)的最小值，fun為目標(biāo)函數(shù)

fun函數(shù)寫(xiě)成句柄的函數(shù)形式

例如：fun=@(x)?x(1)^2+x(2)^2+8;

（2）x0為自變量初始估值

如有兩個(gè)自變量估值x1,x2應(yīng)寫(xiě)成[x1; x2]，注意這里是用分號(hào)隔開(kāi)

（2）A，b為線性不等式約束

如果不等式約束有：

x1+x2<1

x1+2*x2<10

則這里的A為自變量系數(shù)，即為[1,1; 1,2]，不同的不等式約束之間用分號(hào)連接

b為小于號(hào)右邊數(shù)，即為[1;10]

（3）Aeq，beq為線性等式約束

如果等式約束有：

x1 + x2 =?5

x1 + 2*x2 = 15

則這里的Aeq為自變量系數(shù)，即為[1,1; 1,2]，不同的不等式約束之間用分號(hào)連接

beq為等于號(hào)右邊數(shù)，即為[5;15]

（4）LB，UB分別為自變量x1，x2上下限

如果x1和x2分別滿足

0<x1,x2<1

則這里L(fēng)B = [0,0]，UB=[1,1]

（5）nonlincon是非線性約束

這里需要單獨(dú)將其寫(xiě)成一個(gè)函數(shù)形式，比如非線性約束有：

那么這里可以單獨(dú)寫(xiě)一個(gè)非線性約束的函數(shù)

例如

function [c,ceq] = nonlincon(x)

c = -x(1)^2 +?x(2)????????%一定要保持c ≤ 0 這種形式

ceq = -x(1) - x(2)^2 + 2;

利用fmincon函數(shù)，將前述問(wèn)題具體化，可寫(xiě)為：

[x,eval] =?fmincon(fun?,x0?,A?,b?,Aeq?,Beq?,LB?,UB?,nonicon)

fun = @(x) f(x)；? ? ? ?%具體函數(shù)形式根據(jù)求解問(wèn)題確定

x0 = [0.5,0.4]；

A = [-1,1]；

b = 0；

Aeq = []；

Beq = []；

LB = [0,0]；

UB = [1,1]；

這樣即可求解出目標(biāo)函數(shù)的最小值fval，以及對(duì)應(yīng)的自變量x