杭州室內(nèi)設(shè)計(jì)師分享的幾何信息和拓?fù)湫畔ⅲ?/h1>
幾何信息和拓?fù)湫畔?/strong>
1.幾何信息
幾何元素之間由兩種重要的信息表示。一是幾何信息，另一是拓?fù)湫畔?。幾何信息是指一個(gè)物體在三維歐氏空間中的位置信息。它們反映物體的大小和位置，例如頂點(diǎn)的坐標(biāo)值、曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式中的具體系數(shù)等。通常用空間直角坐標(biāo)系表示各種幾何數(shù)據(jù)。例如，空間一個(gè)點(diǎn)可以用它的位置矢量表示，也可以用它在三維直角坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)分量定義;對(duì)于一條空間直線，則可以用它的兩個(gè)端點(diǎn)的位置矢量來(lái)表示，也可以用端點(diǎn)在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量定義;對(duì)于一個(gè)空間平面，可用平面方程表達(dá);對(duì)于圓柱面、圓錐面、球而等二次曲面用二次方程表達(dá)；自由曲面常采用孔斯曲面、B樣條曲面、Bezier曲面等描述。
但是只有幾何信息難以準(zhǔn)確地表示物體，常會(huì)出現(xiàn)物體表示上的二義性，可能產(chǎn)生多個(gè)不同的理解。為了確保描述物體的完整性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，必須同時(shí)給出幾何信息和拓?fù)湫畔ⅰ?br>
2.拓?fù)湫畔?/strong>
拓?fù)湫畔⑹侵肝矬w的拓?fù)湓?頂點(diǎn)Vertex、邊Edge和表面Face)的個(gè)數(shù)、類型以及它們之間的相互關(guān)系信息。拓?fù)涫茄芯吭谛巫儬顟B(tài)下圖形空間性質(zhì)保持不變的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，著重研究圖形內(nèi)的相對(duì)位置關(guān)系。例如，某一面與哪些面相鄰、某一面由哪些點(diǎn)組成等都屬于拓?fù)湫畔?。表示拓?fù)湫畔⒊Ｓ脭?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用體、面、環(huán)、邊和頂點(diǎn)表示，根據(jù)這些信息可以確定物體表面的鄰接關(guān)系。一般，多面體的拓?fù)湓赜?種拓?fù)潢P(guān)系。
在計(jì)算機(jī)處理中常采用鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄幾何信息和拓?fù)湫畔ⅲ唇㈨旤c(diǎn)表、棱線表、面表和體表。其中頂點(diǎn)表僅僅記錄頂點(diǎn)的序號(hào)及其坐標(biāo)值，頂點(diǎn)表的數(shù)據(jù)反映了結(jié)構(gòu)體的大小和空間位置，并在指針域存放該頂點(diǎn)的前一頂點(diǎn)的指針和后一頂點(diǎn)的指針。棱線表反映了結(jié)構(gòu)體的棱線與頂點(diǎn)、棱線與面之間的鄰接關(guān)系，它存放有構(gòu)成該棱線的頂點(diǎn)序號(hào)、相交生成該棱線的面的序號(hào)以及指向前后棱線的指針。面表反映了結(jié)構(gòu)體的面與棱線、面與頂點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系，它存放定義每個(gè)面的頂點(diǎn)序號(hào)，因此面表確定了面與定義該面的諸頂點(diǎn)之間的關(guān)系。體表中存放各個(gè)面在面表中的首地址以及某些屬性。
