【趣味數(shù)學題】古印度三角學

2021-07-09 21:44 作者:AoiSTZ23 0人讀過 | 我要投稿

?鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著

古印度天文學家使用三種三角函數(shù)：“ jya”（正弦，sine），“ koti-jya”（余弦，cosine）和“ utkrama-jya”（正矢，versine）。根據(jù)圖 1，正矢（versine）的定義是

$versin(%5Ctheta)%20%3D%201-%5Ccos%20%5Ctheta$

求利用正弦（sine）來表達正矢（versine）的表達式。

已知

$versin(%5Ctheta)%20%3D%201-%5Ccos%20%5Ctheta$

使用半角公式

$%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%20-%20%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B2%7D%7D%20$

可以推得出

$1%20-%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%202%20%5Csin%5E2%20%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D$

因此，

$versin(%5Ctheta)%20%3D%202%20%5Csin%5E2%20%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D$

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