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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

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本文依靠EVT對(duì)任何連續(xù)分布的尾部建模。尾部建模，尤其是POT建模，對(duì)于許多金融和環(huán)境應(yīng)用至關(guān)重要。

POT模型其主要?jiǎng)訖C(jī)是為高洪水流量的概率模型提供實(shí)用工具。但是，EVT的優(yōu)勢(shì)在于結(jié)果不取決于要建模的過程。因此，人們可以使用POT來分析降水，洪水，金融時(shí)間序列，地震等。

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特征

POT軟件包可以執(zhí)行單變量和雙變量極值分析；一階馬爾可夫鏈也可以考慮。例如，目前使用18個(gè)?估算器擬合（單變量）GPD? 。這些估算器依靠三種不同的技術(shù)：

• 極大似然：MLE，LME，MPLE

• 動(dòng)量法：MOM，PWM，MED

• 距離最小化：MDPD和MGF估計(jì)器。

與單變量情況相反，沒有用于對(duì)超過閾值的雙變量超出進(jìn)行建模的有限參數(shù)化。POT允許對(duì)雙變量GPD進(jìn)行6種參數(shù)化：對(duì)數(shù)模型，負(fù)對(duì)數(shù)模型和混合模型-以及它們各自的不對(duì)稱版本。

最后，可以使用二元GPD擬合一階馬爾可夫鏈，以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)觀測(cè)值的聯(lián)合分布。

在本節(jié)中，我們明確介紹了軟件包中一些最有用的功能。 但是，對(duì)于完整的描述，用戶可能希望查看軟件包的小插圖和軟件包的html幫助。

1. GPD 計(jì)算:

2. 


3. 模擬來自GPD（0,1,0.2）的樣本：

4. x <- rgpd(100, 0, 1, 0.2)

5. ##評(píng)估x = 3時(shí)的密度和不超過的概率：

6. dgpd(3, 0, 1, 0.2); pgpd(3, 0, 1, 0.2)

7. 


8. #計(jì)算非超出概率為0.95的分位數(shù)：

9. 


10. qgpd(0.95, 0, 1, 0.2)

11. 


12. y <- rbvgpd(100, mo

13. ##評(píng)估不超過（5,14）的可能性

14. 


15. pbvgpd(c(3,15), mode

16. GPD 擬合

17. 


18. ##最大似然估計(jì)（閾值= 0）：

19. mle <- fgpd(x, 0)

20. ##最大似然估計(jì)（閾值= 0）：

21. pwu <- fgpd(x, 0, "pwmu")

22. ##最大擬合優(yōu)度估算器：

23. adr <- fgpd(x, 0, "mgf"

24. ##指定已知參數(shù)：

25. fgpd(x, 0, "mple",

26. ##指定數(shù)值優(yōu)化的起始值：

27. fgpd(x, 0, "mdpd", start =

28. ##擬合具有邏輯依存關(guān)系的雙變量GPD：

29. log <- fitbv

繪圖用于單變量和雙變量情況的通用函數(shù)：
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1. plot(mle);?plot(log)

2. 


返回等級(jí)圖：
?

概率圖和QQ圖

qq(mle)

繪制密度

繪制Pickands的依賴函數(shù)：
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光譜密度圖：

##對(duì)數(shù)似然（分位數(shù)）：

confint(mle, prob = 0.95)

##對(duì)數(shù)似然（參數(shù)）：

1. confint(mle, "shape")

2. 


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