1 問(wèn)題介紹

秦王暗點(diǎn)兵問(wèn)題，都是后人對(duì)物不知其數(shù)問(wèn)題的一種故事化。?

"物不知其數(shù)"問(wèn)題出自1600多年前我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。

原題為：

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二，問(wèn)物幾何？”

2 問(wèn)題理解

其意思是：

今有物品，不知道其數(shù)量，

每3個(gè)一數(shù)，剩下2件；????????

每5個(gè)一數(shù)，剩下3件；

每7個(gè)一數(shù)，還剩下2件，

求物品件數(shù)。

3 問(wèn)題分析

4 數(shù)學(xué)模型

若建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，用lingo程序表達(dá)如下：

計(jì)算結(jié)果如下：

經(jīng)檢驗(yàn)，n=23，是其一個(gè)可行解。

若要求一個(gè)比23大的解，則可以增加一個(gè)條件n>=24

lingo代碼如下：

計(jì)算結(jié)果如下：

此時(shí)給出了另一個(gè)可行解：n=128

如此類推，可以求出所有的解。

5 一點(diǎn)思考

有很多中小學(xué)的競(jìng)賽有這個(gè)題目，有很多算法，很巧妙，可以參照百度百科(https://baike.baidu.com/item/%E7%A7%A6%E7%8E%8B%E6%9A%97%E7%82%B9%E5%85%B5/8014365)里的個(gè)算法，古人的方法很巧妙，給人以啟迪。但若不是做專門研究的，即使到了大學(xué)，也未必能想到這些方法。

若列出其代數(shù)式：

可以看出，這是一個(gè)4個(gè)未知數(shù)，3個(gè)方程的問(wèn)題，其解肯定不止一個(gè)。

在應(yīng)用上，當(dāng)今常用且高效的方法是解方程組，其方法已非常成熟，若借助計(jì)算機(jī)，效率非常高。

《孫子算經(jīng)》中的算法背后的原理和規(guī)律應(yīng)該探求，過(guò)多的練習(xí)其計(jì)算技巧，在有計(jì)算機(jī)這個(gè)工具的情況下，毫無(wú)意義。