? ? ? ?說起圓周率π相信大家都不陌生，從小學和初中時期起我們就開始接觸它了，現在我們都知道圓的周長與直徑之比是π≈3.14，這是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數；π也等于圓形之面積與半徑平方之比；是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值 。

? ? ? ?人們對于圓周率π的理解經歷了一個相當漫長的過程，從π的出現到確定它是無理數，人類花了近4千年的時間。最早關于圓周率的歷史記錄可以追溯到約公元前20世紀，一塊古巴比倫石匾（約產于公元前1900年至公元前1600年）清楚地記載了圓周率π=25/8=3.125。同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書也表明圓周率等于分數16/9的平方，約等于3.1605，埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。

? ? ? ? 英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等于圓周率的兩倍，正好等于圓的周長和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》也顯示了圓周率等于分數339/108，約等于3.139。

? ? ? ? 一直到公元前3世紀，古希臘著名數學家、物理學家阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。

? ? ? ? 他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。

? ? ? ?公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率3.1416。又過了兩百多年，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/133和約率22/7。密率是個很好的分數近似值，要取到52163/16604才能得出比密率略準確的近似，在之后的800多年里祖沖之計算出的π值都是準確的。

? ? ? ? 一直到15世紀初阿拉伯數學家卡西求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·范·科伊倫于1596年將π值算到20位小數值，后投入畢生精力，于1610年算到小數后35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

? ? ? ? 此后，圓周率π的計算從幾何法時期進入到分析法時期。這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術的繁復計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。第一個快速算法由英國數學家梅欽提出，1706年梅欽計算π值突破100位小數大關，他利用了如下公式：

? ? ? ?其中arctan x可由泰勒級數算出，類似的方法稱為“梅欽類公式”。 斯洛文尼亞數學家Jurij Vega于1789年得出π的小數點后140位，其中只有137位是正確的，這個世界紀錄維持了五十年。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

? ? ? ?再后來，電子計算機的出現使π值的計算有了突飛猛進的發(fā)展。1949年，美國制造的世上首臺計算機—ENIAC（電子數字積分計算機）在阿伯丁試驗場啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位，這部電腦只用了70小時就完成了這項工作。

? ? ? ? 五年后，IBM NORC（海軍兵器研究計算機）只用了13分鐘，就算出π的3089個小數位。科技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發(fā)現了π的第一百萬個小數位。

? ? ? ??1989年美國哥倫比亞大學研究人員計算出π值小數點后4.8億位數，后又繼續(xù)算到小數點后10.1億位數。2010年1月，法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數點后2萬7千億位。2010年8月，日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和云計算相結合，計算出圓周率到小數點后5萬億位。一年后，近藤茂又刷新了之前5萬億位的記錄，將圓周率計算到了小數點后10萬億位。

? ? ? ?2019年圓周率日（3月14日），谷歌工程師Emma Iwao 利用谷歌運算引擎計算出精確度達31.4萬億位的圓周率。而有人可能也會不禁發(fā)問了，人類對圓周率π如此癡迷，如今目前π的最準確值，超過小數點后62,831,853,071,796位，那它到底有什么實際作用？

? ? ? ??除了我們熟知的圓周率π用來解決圓、球體等幾何問題，其實在其他方面也有不少的應用。比如天文學中關于宇宙可觀測范圍的計算，只要精確到小數點后39位，誤差就不會超過一個原子的體積；又如在計算機信息加密領域，重要的文件資料利用圓周率完全隨機的數字對數據加密，被破解的幾率微乎其微；再如測試計算機的性能，π對于計算機來說就像是一把標尺，計算π的數值越精確，計算機的性能就越強。除此之外，它在三角函數、微積分、交流電、無線電傳播計算等多個領域都有著重要的應用。

? ? ? ?也有的科學家認為圓周率是宇宙的代碼，它無限不規(guī)律的特性和宇宙極為相似，如果能計算出π的數值，人類就能夠揭開宇宙真正的奧秘。其實到了現在，圓周率算到后面具體是什么數字已經不重要了，重要的是，小小的一個π，在人類文明發(fā)展史中引領著我們不斷探索的步伐，甚至可以說，它反映著人類工具、思想和智慧的進化，更多的是一種不斷思考和不斷追求的精神！

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