1. 希望可以對(duì)你的數(shù)學(xué)認(rèn)知有些幫助

2.持續(xù)會(huì)更,但是可能很慢，今年我將高考。目前數(shù)學(xué)已經(jīng)穩(wěn)定在125到136之間。看一哥的課一年了，從90分到目前這個(gè)水平。

3.數(shù)學(xué)不是你看看幾個(gè)概念知識(shí)點(diǎn)就可以學(xué)好的，要看看考點(diǎn)如何考，題型都是怎樣的，然后做題鞏固，再看筆記看看還有什么要學(xué)習(xí)加強(qiáng)的。筆記要看！短期記憶變?yōu)殚L(zhǎng)期記憶！

導(dǎo)數(shù)

核心思路：

1.對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要用鏈?zhǔn)椒▌t，即外導(dǎo)乘以內(nèi)導(dǎo)?；蛘哒f(shuō)通過(guò)整體換元的思想，把各個(gè)函數(shù)分別都求導(dǎo)再相乘。

2.求導(dǎo)可以畫出大部分導(dǎo)函數(shù)原函數(shù)的圖像，而且可以解決最值問(wèn)題。

3.可以用導(dǎo)函數(shù)的圖像推出原函數(shù)的圖像。

4.極大值不等于最大值，最大值是定義域里最大的，而極值是領(lǐng)域里最大的。

5.極值滿足在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0

6.學(xué)極值是為了最值服務(wù)，想算最值，就看是極值處最大，還是端點(diǎn)處最大。

7.切線的斜率和導(dǎo)函數(shù)是相等的

8.兩個(gè)相等的函數(shù)求導(dǎo)一定是同一個(gè)函數(shù)

9.導(dǎo)數(shù)與圖像的問(wèn)題，只要你寫得出切線方程，此類問(wèn)題迎刃而解。

10.通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，最值。

11。在一哥主頁(yè)搜索構(gòu)造函數(shù)，這個(gè)略難，構(gòu)造函數(shù)比較大小

12.當(dāng)題目給的函數(shù)圖像是抽象函數(shù)時(shí)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，還原出來(lái)它是什么函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

13.奇函數(shù)定義域是R，所以過(guò)原點(diǎn)。

14.特殊值代入法，如1，0 在小題里

15.學(xué)會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像畫出原函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間函數(shù)值要是大于0，則原函數(shù)圖像就在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增，同理反之亦然。

16.先求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，在討論零點(diǎn)旁邊的單調(diào)性

如果定義域在R上，一定過(guò)原點(diǎn)，也就是0，如果0取不到，那么0處就不符合題意，所以說(shuō)不說(shuō)在R上都無(wú)所謂。

在定義域內(nèi)的x使f(x)= - f(-x)恒成立的是奇函數(shù)，代入0可得f(0)= -f(0)只有唯一解f(0)=0（僅當(dāng)f(x)在0有定義時(shí)）

減號(hào)優(yōu)先考慮除法，加號(hào)乘法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

壓軸題，可以來(lái)品品這個(gè)難度

函數(shù)恒成立問(wèn)題 對(duì)于不會(huì)解的函數(shù)，通過(guò)試根看看有沒(méi)有零點(diǎn)或者求二階導(dǎo)數(shù)證明一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，

長(zhǎng)除法化簡(jiǎn)，點(diǎn)一哥主頁(yè)搜索

經(jīng)典不等式?ex次方≥x＋1；多學(xué)學(xué)代數(shù)化簡(jiǎn)運(yùn)算

恒成立之直接討論

1.有解說(shuō)明有導(dǎo)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)，使原函數(shù)增減性改變

對(duì)參數(shù)分類討論

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

1.小知識(shí)：x非常小的時(shí)候?yàn)樨?fù)，x非常大為正，如果又是個(gè)單調(diào)函數(shù)，則中間必有一個(gè)零點(diǎn)。

計(jì)數(shù)原理

1.加法與乘法原理：分類加法，分步乘法

口訣：并列用加法，遞進(jìn)用乘法

并列用加法，遞進(jìn)用乘法

并列用加法，遞進(jìn)用乘法

排列

排列數(shù)公式以及推導(dǎo)

1.階乘指從1乘以2乘以3一直乘到所要求的數(shù)

另外，0！=1，所以0！=1！

2.一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，

3.第m列為（n-m+1）則下一列為(n-m+1-1)，直至最后一列為1，可抵消。階乘就是例：4！=4x3x2x1，n！=nx（n-1）

其中一個(gè)當(dāng)過(guò)主場(chǎng)就不能再當(dāng)了，只剩13個(gè)；當(dāng)A為主場(chǎng)時(shí)B為客場(chǎng)（但此時(shí)若B為主場(chǎng)則A為客場(chǎng)）這兩場(chǎng)是一次比賽（因?yàn)榧准?jí)是一個(gè)包含14個(gè)隊(duì)伍的大集合，所有的球隊(duì)都來(lái)自于這14個(gè)隊(duì)伍，不是兩個(gè)14個(gè)隊(duì)伍）；

主、客這個(gè)兩個(gè)字本事就帶有先后色彩，這是排列；就是說(shuō)14x13已經(jīng)包括了各個(gè)隊(duì)與別的隊(duì)主客場(chǎng)都比賽了

第一個(gè)人有五種選法，第二個(gè)有四種，第三個(gè)有三種。一共拿出三本書。第一問(wèn)中的A53已經(jīng)將其排序了，因?yàn)锳上面那個(gè)數(shù)字代表是排序

五本選三本A53，

第二問(wèn)是每個(gè)人都有5種選法，每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立，你拿第一種我也可以拿第一種，就是三個(gè)人，每人選的機(jī)會(huì)有五種，就是5x5x5

一般來(lái)說(shuō)，哪個(gè)地方有限制條件，就從哪開(kāi)始研究。例如這里從研究百位開(kāi)始。

組合

A53：從五個(gè)中選3個(gè)出來(lái)以后，還要把這三個(gè)進(jìn)行排列。

C53：從五個(gè)中選三個(gè)，有多少種選法。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

組合與排列相比，就是少了一個(gè)排序

分類相加，分布相乘。正難則反，從反面考慮。

什么時(shí)候用排列，用組合？

透徹！記住口訣：兩個(gè)事件是并列關(guān)系，就去分類，分類再相加；如果兩個(gè)事件是遞進(jìn)關(guān)系，就是要分布，分布則相乘。

二項(xiàng)式定理：

1.楊輝三角 初高銜接3，大家可以去看。

2.

下次補(bǔ)充上頭這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，圓錐曲線除了下面的，再往下也還有。

。。。。。。。。。。。。。。。。。

【圓錐曲線疑難知識(shí)導(dǎo)析】

　 橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)都存在著相似之處，也有著一定的區(qū)別,因此，要準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系

1． 等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：y=±a/b×x；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率√2．

2.共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為y=±a/b×x，那么此雙曲線方程就一定是：x的平方÷（kb)的平方-y的平方÷（kb)的平方=±1或?qū)懗?strong class="ql-bg-#a5a5a5 ql-color-#fff359 ql-size-24px">x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=13．共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1

.........................................................................

1. ?

   【初等函數(shù)】【一數(shù)辭典】9復(fù)合... P43 - 11:57

   ?
2. 很薄弱的一個(gè)地方，把這個(gè)多寫幾遍，基本上很多題也可以解決了

1. 看到這種有絕對(duì)值的函數(shù)，都涉及到分類討論。分別對(duì)X為零點(diǎn)時(shí)去分類討論。
2. 換元以后要注意換元后的取值范圍，有時(shí)候要認(rèn)真看看換元前和換元后的圖像。

1. 
   
2. ?

   【初等函數(shù)】【考點(diǎn)精華】10指數(shù)... P44 - 02:54

   ?
3. 注意那個(gè)根號(hào)怎么轉(zhuǎn)換為指數(shù)！?。。?！

1. 這里就是個(gè)轉(zhuǎn)換的計(jì)算題

1. 這是答案

1. 特別記憶?。。。。。。?！

1. 此題為同底數(shù)相加，把系數(shù)挪到后面去的一個(gè)題型

1. 這里化簡(jiǎn)運(yùn)算運(yùn)用了換底公式，這個(gè)公式非常重要！

1. 很好的換元過(guò)程

指數(shù)對(duì)數(shù)進(jìn)行大小比較，先進(jìn)行估算，與0 1進(jìn)行比較 畫出函數(shù)圖像 對(duì)數(shù)底不相同用換底公式，或者讓真數(shù)相同

運(yùn)用圖像法估計(jì)出a的范圍

核心

作商作差比較大小 有未知數(shù)就分類

下面是基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)的轉(zhuǎn)變

如何將帶有絕對(duì)值的函數(shù)在圖像中表達(dá)出來(lái)，將x軸下方的圖像翻上去

對(duì)零點(diǎn)進(jìn)行分類，作出圖像

一個(gè)消元

有絕對(duì)值一定要先分類?。。?！討論函數(shù)的積偶性！?。? 畫出大致圖像出來(lái)

分析條件，判斷函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，作出圖像

零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用 判斷零點(diǎn)和有幾個(gè)零點(diǎn) 這個(gè)知識(shí)一般只作為解題的一個(gè)步驟

零點(diǎn)問(wèn)題解題思路 零點(diǎn)就是與x軸的交點(diǎn)

零點(diǎn)存在性定理估算根 往下看 有時(shí)候看到一個(gè)比較難的函數(shù)第一步要看看題目中給的函數(shù)的奇偶性

如果一個(gè)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間單調(diào)，則在這個(gè)區(qū)間有唯一一個(gè)零點(diǎn)

復(fù)合函數(shù)考點(diǎn)解析

復(fù)合函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)

定義域的范圍指的是括號(hào)里的范圍，不是括號(hào)里x的范圍 一定要弄清括號(hào)里的范圍

復(fù)合函數(shù)在奇偶性中的考察

想知道對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性必須知道底數(shù)與1的關(guān)系

復(fù)合函數(shù)要從內(nèi)到外分析

所有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性都可以根據(jù)這個(gè)題去分析

知道對(duì)稱軸就可以知道單調(diào)性

分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 分段函數(shù)分類看 畫出分段函數(shù) 翻譯條件

非常重要的題來(lái)了 零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題的方法 遇見(jiàn)絕對(duì)值就根據(jù)零點(diǎn)分類！??！然后把絕對(duì)值函數(shù)從圖中畫出來(lái)

分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

第一步，零點(diǎn)轉(zhuǎn)為交點(diǎn)的步驟

第二步，驗(yàn)算x是否為0，把x=0代入式子看是否成立

反比例函數(shù)圖像畫法

遇見(jiàn)絕對(duì)值函數(shù)先分類?。?！根據(jù)零點(diǎn)分??！分段函數(shù)分段看

將他問(wèn)你的這個(gè)函數(shù)和題目已經(jīng)給出條件的分段函數(shù)作出圖像，看他們的圖像交點(diǎn)有幾個(gè)，則他問(wèn)你的這個(gè)函數(shù)的根就有幾個(gè)

先畫出分段函數(shù)的圖像

此題難度有點(diǎn)大，可以反復(fù)聽(tīng) 體會(huì)換元思想 以及交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)問(wèn)題

復(fù)合函數(shù)的分段函數(shù)，把里頭那個(gè)換元，對(duì)換元后的數(shù)進(jìn)行分析。

抽象函數(shù)考點(diǎn)解析

求括號(hào)內(nèi)的定義域時(shí) ，括號(hào)內(nèi)的取值永遠(yuǎn)不會(huì)變

偶函數(shù)的代數(shù)意義和圖像意義 賦值法，下面令x=0，y=-x.構(gòu)造出括號(hào)內(nèi)互為相反性的東西

在1式中令x=0。 賦值時(shí)根據(jù)你需要的東西來(lái)賦值，也就是假設(shè)哪個(gè)字母變成什么，從而改成自己需要的來(lái)。

抽象函數(shù)畫圖法?。。。∏疤釛l件定義域一定要先確定下來(lái)！！

難點(diǎn)來(lái)了?。。。。?！ 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱想到奇函數(shù)，偶函數(shù)是關(guān)于直線對(duì)稱

思想；關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣

這里賦值又來(lái)了?。。。?！圖像法沒(méi)思路就想代數(shù)法

證明單調(diào)性的方法；圖像法，定義法，求導(dǎo)，但是求導(dǎo)需要具體解析式。 下面這里有個(gè)賦值?。?！

詳細(xì)一哥解答在這里 賦值賦值?。。?！ 這道題有難度，多看幾遍。講了快二十分鐘。

歡迎來(lái)到三角函數(shù)系列?。。?！

第二象限角也會(huì)是大于鈍角，只是終邊在第二象限上

弧度制與度數(shù)制是一樣的，記住換算 圓心角度數(shù)等于所對(duì)的弧長(zhǎng)除以圓的半徑

扇形的面積公式 類比三角形

弧度轉(zhuǎn)化為角度就乘以180，

任意角的三角函數(shù) 確定一個(gè)角的三角函數(shù)值只需要確定它的終邊 和終邊上的一個(gè)點(diǎn)

根據(jù)單位圓算三角函數(shù)值是特殊的一個(gè)方法

先找出終邊，再在終邊上找一個(gè)點(diǎn)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

應(yīng)用；

給的條件是二次的式子，讓我們求關(guān)于一次的式子，我們就用平方 把問(wèn)題平方

常見(jiàn)考點(diǎn)，1的代換

次數(shù)的統(tǒng)一 一次除以一次就成了零次 通過(guò)條件的次數(shù)來(lái)判定解題方法

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo) 假設(shè)角x是第一象限角 可以在單位圓和直角三角形中推導(dǎo)

奇變偶不變，符號(hào)看象限 用這個(gè)口訣的前提是角x是正的 變的是函數(shù)名 符號(hào)看的是原函數(shù)的象限符號(hào)?。?！

習(xí)題匯總！

根據(jù)直角坐標(biāo)系理解誘導(dǎo)公式

用換元法看角度非常簡(jiǎn)單！

習(xí)題！借助直角坐標(biāo)系來(lái)看原函數(shù)的符號(hào)

化齊次式的思想

正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

正切函數(shù)

三角函數(shù)的一般形式與性質(zhì) y=Asin（wx+b） A：振幅的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)， w：和橫坐標(biāo)有關(guān)，w確定的是周期，w越大，周期越小且w是大于1的，w越大，橫坐標(biāo)就縮小w的倒數(shù)。

綜合做題！加上換元法

三角函數(shù)題都需要畫圖！！

一哥講的一種好思想 求出對(duì)稱軸

同名三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值

化齊次式 換元 齊二式想到用1的代換 一次的分?jǐn)?shù)齊式時(shí)，想到用Tanx

誘導(dǎo)公式的使用

是2pai倍數(shù)的都不會(huì)影響三角函數(shù)的值，都可以約掉

一次式子平方構(gòu)成二次式子

圖像解決三角函數(shù)不等式問(wèn)題 當(dāng)給出的函數(shù)表達(dá)式可以畫出時(shí)，往往用圖像法解題。象限分類。

能畫出圖·的題目一定要去畫圖

藍(lán)線在紅線上方的情況 滿足第一個(gè)條件的情況

不能畫出圖像的就用銳角的三角函數(shù)圖像 通過(guò)象限去比較大小

完結(jié)，綜上所述

余切函數(shù)圖像

五點(diǎn)法作圖考點(diǎn) 整體法換元思想

三角函數(shù)平移與伸縮變換 ！重要！

伸縮

縱坐標(biāo)改變的是振幅，橫坐標(biāo)改變的是周期

直接運(yùn)用

綜合例子 高考題

三角函數(shù)對(duì)稱性！重要！對(duì)稱函數(shù)大多都是周期函數(shù)

隱藏在條件中的對(duì)稱軸！注意識(shí)別?。?！

小變形?。?！

自己畫圖推一推，也不用特意記住的

關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，通解！把這個(gè)函數(shù)還原為最原始的函數(shù)并畫出來(lái)，無(wú)腦整體代換??！在做單調(diào)性，對(duì)稱性，最值問(wèn)題，任何性質(zhì)都可以，這是個(gè)通用的辦法。

這里有一道對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)綜合的題，偏難。

練習(xí)！比較難，比較綜合。

整體性質(zhì)這個(gè)思想很重要?。。?/span>

三角函數(shù)的單調(diào)性 換元法，整體代換，畫出圖像，把x反解出來(lái)。

例題1.

第一步換元第二步看圖

這一題函數(shù)是未知的，但本質(zhì)和上面一題的核心一樣，把括號(hào)里的（wx+b）設(shè)為一個(gè)數(shù)

整體換元法！?。〖訌?qiáng)版?。?！學(xué)好解決三角函數(shù)性質(zhì)的所有問(wèn)題！首選換元法，再畫出圖像

兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

消元，誘導(dǎo)公式的思想運(yùn)用 結(jié)合三角函數(shù)圖像和直角坐標(biāo)系看符號(hào)

例題，

算出w的范圍

這里算出f（x）在這個(gè)區(qū)間不單調(diào)

三角函數(shù)角的和與差公式 多個(gè)角之間的關(guān)系 將一個(gè)不熟悉的角分解為兩個(gè)熟悉的角

例題

換元法解此題

分別求出x,y的范圍

確定答案 確定符號(hào)正負(fù) 最終答案式子 2pai-4/1pai=4/7pai

輔助角公式的作用 把兩個(gè)角變成一個(gè)角 變成三角函數(shù)的一般形式。

用正弦的公式去做輔助角公式

和差角公式推出二倍角公式

余弦的升次降次

求TanA 根據(jù)象限

最終結(jié)果 此題綜合性較強(qiáng)

二倍角變?yōu)橐槐督鞘巧? 一倍角變?yōu)槎督鞘墙荡?/span>

三角恒等變換

把所有的公式背熟悉

換元法，一般是換條件！?。。。。。?！

誘導(dǎo)公式和二倍角公式結(jié)合使用

這里有一道難題！??！可以來(lái)聽(tīng)聽(tīng)歐

余弦函數(shù)的二倍角公式最多，考的也最多?。?/p>

具體角度的求值 一般角往特殊角轉(zhuǎn)換

sin80度=sin100度

思考途徑:

正切正弦出現(xiàn)在一起，想到通分！?。?！

核心就是變成特殊角上去湊

思考的優(yōu)先決策:降冪！?。。。。?！

化簡(jiǎn)策略

接下來(lái)就整體換元

四次方想到完全平方差公式

平面向量的基本概念 向量既有大小又有方向。想要兩個(gè)向量相等，就必須它們的大小相等而且方向一致。

向量的寫法，寫一個(gè)小寫字母然后再帶上箭頭

如果兩個(gè)向量平行，可能方向相反也可能方向相同。注意！零向量和任一向量平行，且零向量不是沒(méi)有方向，它的方向可以是任一方向。

單位向量是長(zhǎng)度為1的向量

三角形法則和平行四邊形法則，你的書上很清楚?。?！做題難就難在向量的減法！?。。?！

向量的負(fù)號(hào)代表方向相反

向量的數(shù)乘運(yùn)算

一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)向量，結(jié)果是一個(gè)向量，而不是一個(gè)數(shù)字。

這里是一個(gè)充要條件 它們之間存在倍數(shù)關(guān)系

平面向量基本定理

x,y向量必然分別有一個(gè)倍數(shù)的e向量使得相等，然后構(gòu)成平行四邊形，從圖中顯而易見(jiàn)

可以來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這部分歐

可以用e1,e2的若干倍來(lái)表示向量a

定理如下

向量的夾角屬于【0度，180度】

向量是可以任意平移的

我么們選基底的時(shí)候一定不能平行

重心是三條中線的交點(diǎn)，請(qǐng)注意這里AD的關(guān)系這里有一條初中的性質(zhì)，G點(diǎn)這個(gè)重心，AG是AD的三分之二

明確目標(biāo)

平行條件轉(zhuǎn)化為倍數(shù)的關(guān)系

平面向量的正交分解

向量AB的求法，在得知起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)

平面向量的坐標(biāo)表示 可以把向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)上去的，

向量的共線實(shí)則是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系

終點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別減去起點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

向量共線所滿足的式子

一個(gè)向量的模就等于它橫坐標(biāo)的平方加上縱坐標(biāo)的平方再開(kāi)根

兩個(gè)共線向量橫坐標(biāo)之比等于縱坐標(biāo)之比

它們是同向的

兩個(gè)向量的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)在在兩個(gè)向量里有共線的關(guān)系

一哥解此題十分鐘??！你可以來(lái)聽(tīng)聽(tīng)歐

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

哈哈哈哈哈一哥現(xiàn)場(chǎng)講物理啦??！做功！

投影可正可負(fù)，而且是一個(gè)數(shù)量

向量相乘你不可以隨便去約，三個(gè)向量相乘括號(hào)隨便打是不相等的

向量的平方等于向量模的平方，所以在做題時(shí)你看到模，可以想到把模平方

如果兩個(gè)向量相乘等于0，則它們的夾角等于90度，這兩個(gè)向量垂直。

如果知道兩個(gè)向量的坐標(biāo)，就不用去用平方去求，而是用坐標(biāo)去求

零向量與任一向量相乘等于一個(gè)數(shù)字0 向量的乘法和除法比向量的數(shù)量積還重要！！

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向量的加減運(yùn)算，共線，模。

向量的中點(diǎn)公式 運(yùn)用好三角形法則

一個(gè)四邊形的一對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形

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平面向量基本定理

基底的運(yùn)用

下面這道題從選項(xiàng)就可以看出是要用AB，AD做基底 想方設(shè)法往基底上去轉(zhuǎn)化；此題要想辦法往四邊形的AB邊，AD邊上去轉(zhuǎn)化。

三角形法則用得最多?。。。。?/p>

向量數(shù)量積問(wèn)題

如何利用一次的線性組合來(lái)得到二次的數(shù)量積

核心；把內(nèi)部的BD這個(gè)線段轉(zhuǎn)化到外面來(lái)

向量的數(shù)量積

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1.把已知的邊往條件的邊上去轉(zhuǎn)?？搭}目具體問(wèn)你的是什么，利用三角形法則就好。2.把未知的向量往已知的上面去轉(zhuǎn)。3.中點(diǎn)在向量中的應(yīng)用

4.兩個(gè)向量共線的意思是一個(gè)向量等于另一個(gè)向量的實(shí)數(shù)倍數(shù)。向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和實(shí)數(shù)是一樣的。

5.一般求最小值或者最大值，想到配方。配成頂點(diǎn)式。

如何將原本并不是坐標(biāo)系的向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系？ 建系法解題 垂直可以建系

注意：在向量題里建系很重要，轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算 1.分離變量，找出關(guān)鍵值。記住思想！2.換元法。下面是兩個(gè)向量模之間的處理思路：平方法，建系法，幾何法。

【正余弦定理使用的策略】

在邊互換中，角畫成邊后，下一步用余弦定理。邊化角后，下一步是三角恒等變換

如果題目中已知角和要求角加起來(lái)是一個(gè)，那么就用余弦定理，如果不是就用正弦定理。

1.在一個(gè)三角形中，如果知道中線，你就用余弦定理；知道角平分線，就用正弦定理

【三角變換法】

1.三角恒等變換常與解三角形一起考察，三角恒等變換都是角的關(guān)系2.兩個(gè)角相等，則它們的正弦也相等。

三角形三個(gè)角內(nèi)角和為180，可以根據(jù)這個(gè)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換。

確定目標(biāo)，朝著目標(biāo)前進(jìn)

可以個(gè)根據(jù)三角形去求sin cox tan.

【三角形中取值范圍的問(wèn)題】

1.對(duì)于一些邊長(zhǎng)的相關(guān)信息，

可以根據(jù)一個(gè)角的余弦值去判斷這個(gè)角是鈍角還是銳角！

只要正弦是齊次，都可轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)

正弦定理是兩邊與兩角的關(guān)系，以及外接圓的直徑。

余弦定理更多的是與邊長(zhǎng)的平方有關(guān)。

邊化角

高考出題老師一般很仁慈，題目問(wèn)你角度的余弦值，那多是用余弦定理

題目條件出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的余弦形式，用余弦定理

題目中出現(xiàn)正切的關(guān)系，要是不能直接求出，就把它轉(zhuǎn)化為正余弦的關(guān)系

【解三角形問(wèn)題】大題第二問(wèn)的核心

你要思考，考的這個(gè)東西是怎么來(lái)的

1.題目中給你什么角，往往就把這個(gè)角作為面積公式中的角。

2.一個(gè)已知定值角和三角和等于180度可以進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換。

3.有定角定邊的問(wèn)題，建議畫個(gè)圖。

4.已知邊長(zhǎng)證明角度，把邊長(zhǎng)往角度上去轉(zhuǎn)。5.兩個(gè)角度總是難算的，把角度進(jìn)行消元。根據(jù)三角形內(nèi)角和是180進(jìn)行消元。

6.誘導(dǎo)公式熟練運(yùn)用。

【數(shù)列】

1.an=a1+(n-1)d 等差中項(xiàng) 2b=(a+c)

2.a2=a1+d 只要一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式出來(lái)了，就是無(wú)腦帶入了。

3.遞推公式往往是題目給出的一個(gè)條件讓你求出通項(xiàng)公式。

倒序相加=倒序+相加 進(jìn)而推出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式

{an}為一個(gè)等差數(shù)列，p,q,m,n屬于正整數(shù)。且p+q=m+n,則有ap+aq=am+an sn=(a1+an)n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 用a1和d表示

1.求Sn達(dá)到最大值時(shí)n為多少，就是求當(dāng)n為多少時(shí)，Sn>0，且n+1時(shí)，Sn<0.

求證一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明前一項(xiàng)減去后一項(xiàng)為一個(gè)定值即可。

【等比數(shù)列】

【等比數(shù)列的求和公式】

錯(cuò)位相減=每一項(xiàng)都錯(cuò)一位+相減

待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式

考試試卷就不寫下面這過(guò)程了，要出題老師自己去猜吧

通項(xiàng)公式與求和公式永遠(yuǎn)是核心

求和公式除以一個(gè)n以后，就是等差數(shù)列

做題目時(shí)，看看要求什么問(wèn)題，逆推我該怎么去得到。

S2n-1/T2n-1=an/bn

an=Sn-Sn-1=an-an-1,n≥2 通過(guò)這個(gè)式子可以消元