數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)空間幾何體：典型多面體(棱柱、棱錐、棱臺(tái))與典型旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球)的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點(diǎn)面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖。

(2)點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系：平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線(xiàn)的概念、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線(xiàn)面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;線(xiàn)面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理;異面垂直、異面直線(xiàn)所成角、線(xiàn)面角與二面角的概念。(不同版本出現(xiàn)時(shí)間略有不同)

(3)直線(xiàn)與圓：直線(xiàn)的傾斜角與斜率、斜率公式、直線(xiàn)的方程(點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式、截距式)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系(平行、垂直)、平面直角坐標(biāo)系中的一些公式(兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、平行線(xiàn)間的距離公式);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。

常用的拓展知識(shí)與結(jié)論有：截距坐標(biāo)公式、面積坐標(biāo)公式、圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程;圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程;直線(xiàn)系與圓系的相關(guān)知識(shí)等。

(4)常用邏輯用語(yǔ)：四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關(guān)系;充分條件與必要條件;簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(或、且、非);全稱(chēng)量詞與存在性量詞，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定。

(5)圓錐曲線(xiàn)：曲線(xiàn)與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(注意離心率與形狀的關(guān)系);雙曲線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(注意雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn))、等軸雙曲線(xiàn)與共軛雙曲線(xiàn);拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的常用公式。(弦長(zhǎng)公式、兩根差公式)

圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線(xiàn)的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線(xiàn)的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)等等。

(6)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積);空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示;平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的方法。

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解。

(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點(diǎn)面距離的求法

(2)較復(fù)雜的三視圖

(3)球與其它幾何體的組合

(4)平行與垂直的證明

(5)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

(6)直線(xiàn)方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線(xiàn)

(7)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

(8)直線(xiàn)系相關(guān)的問(wèn)題

(9)區(qū)分逆命題與命題的否定

(10)理解充分條件與必要條件

(11)橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的定義

(12)橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，特別是離心率問(wèn)題

(13)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題

(14)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中的弦長(zhǎng)與面積問(wèn)題

(15)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明

(16軌跡與軌跡求法

(17)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、抓好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)習(xí)題無(wú)非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類(lèi)型、知識(shí)范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。

只有概念清楚，方法全面，遇到題目時(shí)，就能很快的得到解題方法，或者面對(duì)一個(gè)新的習(xí)題，就能聯(lián)想到我們平時(shí)做過(guò)的習(xí)題的方法，達(dá)到迅速解答。

弄清基本定理是正確、快速解答習(xí)題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，對(duì)基本定理熟悉和靈活掌握能使習(xí)題解答條理清楚、邏輯推理嚴(yán)密。

反之，會(huì)使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。

那么如何抓基礎(chǔ)呢?

1、看課本。

2、在做練習(xí)時(shí)遇到概念題是要對(duì)概念的內(nèi)涵和外延再認(rèn)識(shí)，注意從不同的側(cè)面去認(rèn)識(shí)、理解概念。

3、理解定理的條件對(duì)結(jié)論的約束作用，反問(wèn)：如果沒(méi)有該條件會(huì)使定理的結(jié)論發(fā)生什么變化?

4、歸納全面的解題方法。要積累一定的典型習(xí)題以保證解題方法的完整性。

5、認(rèn)真做好我們網(wǎng)校同步課堂里面的每期的練習(xí)題，采用循環(huán)交替、螺旋式推進(jìn)的方法，克服對(duì)基本知識(shí)基本方法的遺忘現(xiàn)象。

二、制定好計(jì)劃和奮斗目標(biāo)。

復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要制定好計(jì)劃，不但要有本學(xué)期大的規(guī)劃，還要有每月、每周、每天的小計(jì)劃。

計(jì)劃要與老師的復(fù)習(xí)計(jì)劃吻合，不能相互沖突，如按照老師的復(fù)習(xí)進(jìn)度，今天復(fù)習(xí)到什么知識(shí)點(diǎn)，就應(yīng)該在今天之內(nèi)掌握該知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，研究該知識(shí)點(diǎn)考查的不同側(cè)面、不同角度。

在每天的復(fù)習(xí)計(jì)劃里，要留有一定的時(shí)間看課本，看筆記，回顧過(guò)去知識(shí)點(diǎn)，思考老師當(dāng)天講了什么知識(shí)，歸納當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)。

可以說(shuō)，每天的習(xí)題可以少做，但這些歸納、反思、回顧是必不可少的。望你在制定計(jì)劃時(shí)注意。

三、嚴(yán)防題海戰(zhàn)術(shù)，克服盲目做題而不注重歸納的現(xiàn)象。

做習(xí)題是為了鞏固知識(shí)、提高應(yīng)變能力、思維能力、計(jì)算能力。學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，但學(xué)數(shù)學(xué)并不等于做題。

在各種考試題中，有相當(dāng)?shù)牧?xí)題是靠簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的堆積，利用公理化知識(shí)體系的演繹而就能解決的，這些習(xí)題是要通過(guò)做一定量的習(xí)題達(dá)到對(duì)解題方法的展移而實(shí)現(xiàn)的。

但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點(diǎn)放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習(xí)題，注意知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用。

當(dāng)你做完一道習(xí)題后不訪自問(wèn)：本題考查了什么知識(shí)點(diǎn)?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類(lèi)習(xí)題中有什么解題的通性?實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的完全解決我應(yīng)用了怎樣的解題策略?

只有這樣才會(huì)培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開(kāi)發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來(lái)臨的期末考試和未來(lái)的高考題目中那些綜合性強(qiáng)的題目時(shí)可以有一個(gè)科學(xué)的方法解決它。

四、常做高考題，揭開(kāi)高考試題的神秘面紗。

高考題是最好的習(xí)題，它在考查知識(shí)點(diǎn)時(shí)的切入點(diǎn)新而不俗，它正確地控制了對(duì)所考查的知識(shí)點(diǎn)的難度。

解答一定的高考題，有助于把握高考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的難度要求;有助于判斷高考題目與平時(shí)常見(jiàn)題目的異同，增強(qiáng)判斷題目信度的能力，防止做偏題、怪題。

特別在排列組合二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)、立體幾何、極坐標(biāo)、三角部分的高考題，難度不大，而平時(shí)所見(jiàn)的復(fù)習(xí)資料中，有相當(dāng)?shù)牧?xí)題已超出高考難度。

其實(shí)，高考題目中這幾部分的習(xí)題復(fù)習(xí)時(shí)都能做，并不是很難，更不可怕，可見(jiàn)常做高考題，會(huì)克服對(duì)高考題的恐懼感。增強(qiáng)將來(lái)決勝高考的自信心。

五、歸納數(shù)學(xué)大思維、大策略。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其主要的目的是為了培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，培養(yǎng)我們處理事情、解決問(wèn)題的能力，因此，對(duì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重歸納它。

在平時(shí)聽(tīng)課時(shí)，一個(gè)明知的學(xué)生，應(yīng)該聽(tīng)老師對(duì)該題目的分析和歸納。但還有不少學(xué)生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計(jì)算、每一步推證過(guò)程。聽(tīng)課是認(rèn)真，但費(fèi)力，聽(tīng)完后是滿(mǎn)腦子的計(jì)算過(guò)程，支離破碎。

老師的分析是引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計(jì)出處理這些問(wèn)題的大策略、大思維。當(dāng)教師解答習(xí)題時(shí)，學(xué)生要用自己的計(jì)算和推理已經(jīng)知道老師要干什么。另外，當(dāng)題目的答案給出時(shí)，并不代表問(wèn)題的解答完畢，還要花一定的時(shí)間認(rèn)真總結(jié)、歸納理解記憶。

要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變?yōu)樽约航鉀Q這一類(lèi)型問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和技能。同時(shí)也解決了學(xué)生中會(huì)聽(tīng)課而不會(huì)做題目的壞毛病。

六、打好最后階段復(fù)習(xí)這一仗,促成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的飛躍。

最后階段的復(fù)習(xí)是專(zhuān)題講座，老師講對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、重點(diǎn)解題方法、重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的詳細(xì)講座和強(qiáng)化訓(xùn)練。

在這一階段的復(fù)習(xí)，要相信老師，淡化各種復(fù)習(xí)資料，認(rèn)真地、保質(zhì)、保量地完成老師布置的強(qiáng)化訓(xùn)練題，集中精力，突破試題中的立體幾何、三角、復(fù)數(shù)、二項(xiàng)式定理、極限等部分的?？贾R(shí)點(diǎn)，這幾部分的習(xí)題難度不大。同時(shí)盡最大的努力多解決解答題目中的函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等壓軸題。

如果在這一階段能及時(shí)訓(xùn)練，會(huì)使你感到個(gè)立竿見(jiàn)影的感覺(jué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度提高，促成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二次飛躍。

七、積累一定的考試經(jīng)驗(yàn)。

本學(xué)期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測(cè)驗(yàn)和模擬考試有十幾次，抓住這些機(jī)會(huì)，積累一定的考試經(jīng)驗(yàn)，掌握一定的考試技巧，使自己應(yīng)有的水平在考試中得到充分的發(fā)揮。

其實(shí)，考試是單兵作戰(zhàn)，它是考驗(yàn)一個(gè)人的承受能力、接受能力、解決問(wèn)題等綜合能力的戰(zhàn)場(chǎng)。這些能力的只有在平時(shí)的考試中得到培養(yǎng)和訓(xùn)練。

八、攻克三種題目的解法。

數(shù)學(xué)試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型，選擇題、填空題是基礎(chǔ)，共76分，解答題是提高分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵。

攻克這三種題目的解法，特別是選擇題的解法，它解法靈活多樣，如：直接法、代入法、特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等。

掌握多種這些解題方法，會(huì)使解答試題速度快而準(zhǔn)確，同時(shí)為解答最后六道解答題贏得了更多的時(shí)間。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科是能在短時(shí)間內(nèi)提高成績(jī)的一門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)是高考中三科綜合科之中一門(mén)拉開(kāi)綜合成績(jī)的重要學(xué)科。

學(xué)數(shù)學(xué)有方可尋，有法可學(xué)，望你抓住機(jī)遇，充分發(fā)揮自己的個(gè)性，不盲目跟風(fēng)，隨波逐流。力求溫故知新，利用領(lǐng)悟和理解攻克數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)真正提高數(shù)學(xué)成績(jī)。