問(wèn)：我的計(jì)量實(shí)證問(wèn)題如下，希望您能幫助解答，謝謝！

數(shù)據(jù)情況：數(shù)據(jù)為微觀企業(yè)非平衡面板，“正在試點(diǎn)?。ㄊ校睘榻忉屪兞?，“報(bào)紙版面與試點(diǎn)時(shí)間交互”為工具變量，為截面數(shù)據(jù)。如下截圖為我執(zhí)行命令時(shí)候遇到的情況：顯示too few variables specified

答：面板數(shù)據(jù)中，如果存在不隨時(shí)間變化的遺漏變量ui和解釋變量xit相關(guān)，則可以通過(guò)解釋變量和被解釋變量同時(shí)去均值后回歸來(lái)解決，因?yàn)橛校簓it??y? = (xit?? x?)β + (ui?? u?) + (εit? ε?)=(xit?? x?)β ?+ (εit? ε?),此時(shí)ui沒(méi)有了，而(εit??ε?)和(xit?? x?)線性無(wú)關(guān)，則能實(shí)現(xiàn)β的一致估計(jì)。這也被稱為固定效應(yīng)模型。

固定效應(yīng)一個(gè)潛在的不方便之處是，無(wú)法估計(jì)那些同一個(gè)體在時(shí)間上沒(méi)有變異變量的系數(shù)，因?yàn)槿ゾ禃r(shí)，所有個(gè)體這一變量會(huì)都變成0(xi?x?=0)，從而無(wú)法估計(jì)。

在本題的兩階段OLS中，如果第一階段也采用了固定效應(yīng)模型，由于工具變量是橫截面數(shù)據(jù)，不隨時(shí)間變化，所以無(wú)法估計(jì)系數(shù)。

如果不同省份的試點(diǎn)時(shí)間有差異，建議采用報(bào)紙版面與該省是否試點(diǎn)虛擬變量（試點(diǎn)=1否則=0）交乘項(xiàng)作為工具變量，或許可行。

事實(shí)上，面板數(shù)據(jù)找到既隨時(shí)間變化又隨個(gè)體變化的工具變量十分不容易，Duflo andPande(2007)采用預(yù)測(cè)的內(nèi)生變量擬合值來(lái)作工具變量是一個(gè)值得學(xué)習(xí)的辦法，具體實(shí)證策略請(qǐng)讀原文。

問(wèn)：假如自變量是0,1變量，那么該如何進(jìn)行工具變量檢驗(yàn)?zāi)?？這時(shí)候工具變量第一階段，即對(duì)自變量進(jìn)行predict，按道理應(yīng)該需要用logit回歸，在這種情況下，傳統(tǒng)的ivreg2是不是都采用的ols，應(yīng)該不能用了吧？此外，如果第一階段采用logit回歸進(jìn)行predict，得到fitted value代入第二階段進(jìn)行ols回歸，怎么查看第一階段工具變量的顯著性呢？我看了一下，第一階段沒(méi)有輸出F值。

答：1.在兩階段最小二乘估計(jì)中，無(wú)論解釋變量是否是0-1變量，兩個(gè)階段都可以采用OLS估計(jì)，可以證明，只要是好的工具變量，則系數(shù)是一致估計(jì)。其實(shí)任何教科書(shū)在解釋兩階段最小二乘法時(shí)，并沒(méi)有限制內(nèi)生變量是否是0-1變量。當(dāng)然，如果Treatment?有異質(zhì)性，則此時(shí)的工具變量估計(jì)是LATE（local average treatment effects）。

2.當(dāng)被解釋變量是0-1變量時(shí)，如果x外生，線性概率模型仍然是一致估計(jì)，之所以對(duì)其不夠滿意，原因在于：（1）估計(jì)的y的擬合值可能不在[0,1]區(qū)間里面。（2）此時(shí)y或誤差項(xiàng)ui存在異方差：

采用非線性模型（如logit或probit模型）在一定假設(shè)下能解決上述問(wèn)題，但同時(shí)也出現(xiàn)系數(shù)解釋的難度增加等問(wèn)題。因此，如果x異常值不是很多，許多文獻(xiàn)也采用線性概率模型來(lái)估計(jì)，或者兩個(gè)方法都使用來(lái)檢查穩(wěn)健性?？紤]到兩階段最小二乘在第一階段使用非線性概率模型會(huì)大大提高第二階段解釋的難度，實(shí)踐中大量文獻(xiàn)第一階段都采用OLS.

3.如果作者希望使用非線性模型，Wooldrige（2002）在18章第4節(jié)建議的方法是，先用logit或probit模型估計(jì)得到擬合值p?，然后再以p?作為工具變量使用兩階段最小二乘法估計(jì)。（這和上一題中Duflo and Pande(2007)的方法異曲同工）。此時(shí)直接ivreg2等相關(guān)命令應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題。