鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問(wèn)題】

邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型（Logistic growth model）的微分方程是

其中 是種群增長(zhǎng)速率（單位時(shí)間數(shù)量的改變）， 是比增長(zhǎng)率 （proportional growth rate）， 是種群的大?。▊€(gè)體的數(shù)量）， 是可能出現(xiàn)的最大種群數(shù)承載力（carrying capacity）。

題一：求此微分方程的穩(wěn)態(tài)解（steady-state solutions）？
題二：如果初始條件 ，求解微分方程。

【題解】

題一

穩(wěn)態(tài)解（steady-state solutions）出現(xiàn)在 。 那么，

所以這個(gè)微分方程有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)解： 和 。

題二

把微分方程 改寫成 。

使用部分積分法（integration by parts）：

其中

因此，

令 ，所以

解初始條件問(wèn)題：

因此，