? ?? ?上世紀(jì)50年代發(fā)展起來的有限單元法，是將連續(xù)的彈性體劃分為很多有限大小的單元，并在結(jié)點(diǎn)上聯(lián)結(jié)起來，然后使用結(jié)構(gòu)力學(xué)解法或變分解法使用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。后來發(fā)展和應(yīng)用到了其他固體力學(xué)、流體力學(xué)等學(xué)科并達(dá)到了足夠的精度。

? ? ? 到了近現(xiàn)代很多大型、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)大量涌現(xiàn)，需要對其進(jìn)行嚴(yán)格而精確的分析，這就需要使用彈性力學(xué)、其他固體力學(xué)的理論以及相應(yīng)的有限單元法。因此作為固體力學(xué)基礎(chǔ)的彈性力學(xué)及其有限單元法成為進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的非常重要的理論。

? ? ? 我們會對彈性力學(xué)及其有限元方法的基本理論進(jìn)行持續(xù)的更新，以對在結(jié)構(gòu)分析中理論存在的問題解惑及進(jìn)行有限元程序開發(fā)的人員作為參考。

1?平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題?

在理論研究及工程實(shí)際應(yīng)用中，如若能將空間問題簡化為近似的平面問題，在滿足精度要求的情況下，分析和計(jì)算的工作量將大大減少。

1.1??平面應(yīng)力問題?

第一類平面問題是平面應(yīng)力問題。假設(shè)下圖中一塊很薄的板，厚度為??，僅在板邊上受力和約束，且力的方向平行于板面不隨板的厚度變化而變化。以薄板中面為?xy?面，z?軸垂直于中面，考慮上述條件，板的兩面

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?????=?0,????????=?0,????????=?0?

由于板很薄，外力不隨厚度而變化，因此可認(rèn)為薄板各處均符合上式?？紤]到切應(yīng)力互等性，此問題只剩下?3?個(gè)平行于?xy?面獨(dú)立的應(yīng)力分量：????,??????,?????????

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圖?1?平面應(yīng)力問題?
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1.2?平面應(yīng)變問題?

?第二類平面問題是平面應(yīng)變問題，也稱為平面位移問題。假設(shè)有圖中很長的圓柱體，其橫截面形狀一致且不隨長度變化而變化，在柱面上受到平行于橫截面的力或約束且不隨長度變化而變化。以長度方向?yàn)?z?軸，所有位移分量均不隨?z?軸而變化，即???=?0，因此該方向應(yīng)變?????=?0。又因?yàn)槲灰剖噶科叫?xy?面且由對稱條件可知???????=?0,????????=?0。即???????=?0,????????=0。此問題只剩下?3?個(gè)平行于?xy?面獨(dú)立的應(yīng)變分量????,??????,????????，?

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圖?2?平面應(yīng)變問題?
在實(shí)際應(yīng)用中，很長的管道、隧道、擋土墻等均可近似視為此問題。?