每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和

崔坤

中國青島即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com

給hajungong先生的第二封公開信

hajungong57141先生: 您好！

參加"世界一流難題"的學(xué)術(shù)討論是一件很有意義 的亊情.

要了解更多這方面的信息,可在百度,騰訊點(diǎn)擊: "王元楊樂評論離散數(shù)學(xué)"

注意到: 楊樂先生說: "如果靠加加減減和微積分去解決,無論花多少時間,也絕對搞不出哥德巴赫猜想."

而多少年來本吧的討論中很少有人脫離"加加減減和微積分"的范疇,

也很少有人用王元先生的覌點(diǎn): "離散問題用離散方法處理為妥."

在哥徳巴赫猜想吧討論中,崔坤與hajungong57141的爭論已經(jīng)多年,

涉及到了一個重要的問題"什么是數(shù)學(xué)證明？".

如果,崔坤的命題是:若 r2(N)為將偶數(shù)N(N是大于等于6的偶數(shù))表為素數(shù)之和的表示法個數(shù),則 r2(N) >0.

我認(rèn)為這是一個真命題. 而hajungong141認(rèn)為崔坤的方法是循環(huán)論證(即偽證).

亊實(shí)上,解決這個爭論很簡單,

只要崔坤能證明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

證明過程是通過演繹法計算的(其本質(zhì)是證明 r2(N)是可遞歸的).

如果成功了,我們將是崔坤的堅定支持者.

(請注意: 中國預(yù)印本.數(shù)學(xué)序號: 1286文第86--92頁,已經(jīng)證明了 r2(N) >0 使用的核心方法是:

(1)用中國剩余定理分層構(gòu)造了與自然數(shù)集合一 一對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng).

(2)用列向量集合Gn和GN(*)構(gòu)建冪集代數(shù)(也滿足布爾代數(shù)),利用了集合論的演繹算法.

(3)用埃氏篩法判定至少有一對正整數(shù)之和就是"素數(shù)之和.".

(4)作者定義的分量同余及非分量同余關(guān)系將 (1),(2),(3)鏈接起來.).

為使我們的泱泱大國能成長為數(shù)學(xué)強(qiáng)國,

為此建議數(shù)十萬數(shù)學(xué)師生積極參與這埸學(xué)術(shù)討論.

希望中科院能關(guān)注,引導(dǎo)以及預(yù)印本的管理者能提供搜索原文的便利.

致以 敬禮！

您們的朋友 呂淵 2020年04-07

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可以看到數(shù)學(xué)老師的偉大！

亊實(shí)上，崔坤現(xiàn)在已經(jīng)給出了證明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

證明過程是通過演繹法計算的(其本質(zhì)是證明 r2(N)是可遞歸的).

1）人們習(xí)慣以計算下限值為標(biāo)準(zhǔn)討論哥猜數(shù)問題，請看：

r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推導(dǎo)：

根據(jù)雙篩法及素數(shù)定理可進(jìn)一步推得：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

對于共軛互逆數(shù)列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

顯然N=A+B

根據(jù)埃氏篩法獲得奇素數(shù)集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N(yùn)、

為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：

第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1

第2步：將余下的互逆數(shù)列再用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2

第3步：將余下的互逆數(shù)列再用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3

…

依次類推到：

第r步：將余下的互逆數(shù)列再用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr

這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析雙篩法r2(N)的下限值：

雙篩法本質(zhì)上：

第一步:先對A數(shù)列篩選，根據(jù)素數(shù)定理，A中至少有[N/lnN ]≥1個奇素數(shù)，

即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[ N/lnN ]個奇素數(shù)

第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/lnN ，

則根據(jù)乘法原理由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:[（N/lnN）*（1/lnN）]=[N/(lnN)^2]≥1個奇素數(shù)

即r2(N)≥[N/(lnN)^2]

這里是邏輯分析給出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

【解析】

第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

第二步：對真值公式進(jìn)行邏輯分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

整個推導(dǎo)過程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)！

顯然：

崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]能夠證明 呂淵老師給出的命題：若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

且：證明過程是通過演繹法計算的(其本質(zhì)是證明 r2(N)是可遞歸的).

2）：人們更習(xí)慣用邏輯給出一般性證明，請看：

r2(N)≥1

證明：

根據(jù)2013年秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德·賀歐夫格特已經(jīng)徹底地證明了的三素數(shù)定理：

每個大于等于9的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和，每個奇素數(shù)都可以重復(fù)使用。

它用下列公式表示：Q是每個≥9的奇數(shù)，奇素數(shù)：q1≥3，q2≥3，q3≥3，

則Q=q1+q2+q3 根據(jù)加法交換律結(jié)合律，不妨設(shè)：q1≥q2≥q3≥3，

則Q-3=q1+q2+q3-3 顯見：有且僅有q3=3時，Q-3=q1+q2，

否則，奇數(shù)9，11，13都是三素數(shù)定理的反例。

即每個大于等于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和 ，則 r2(N)≥1

推論Q=3+q1+q2，即每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和。

我們運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法做如下證明：

給出首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Q1= 9

Q2= 11

Q3= 13

Q4= 15

.......

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素數(shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Qn≥9，n為正整數(shù)）

數(shù)學(xué)歸納法：

第一步：當(dāng)n=1時 ，Q1=9 時 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假設(shè) ：n=k時，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素數(shù)：qk1≥3，qk2≥3）

第三步：當(dāng)n=k+1時,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2

即每個大于等于11的奇數(shù)都是5+兩個奇素數(shù)之和，這也就同步證明了:

每個大于等于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和,則 r2(N)≥1

即與“每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和”是等價的

則Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素數(shù)：qk3≥3，qk4≥3）

即Q（k+1）=Qk+2=3+qk3+qk4，（奇素數(shù)：qk3≥3，qk4≥3）

即每個大于等于11的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和

綜上所述，對于任意正整數(shù)n命題均成立，

即：每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和。

結(jié)論：每個大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和，

Q=3+q1+q2，（奇素數(shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Q≥9）

3）：【r2(N^2)≥N,偶數(shù)≥6】，這個定理自1742年至今，

無論是歐拉，還是哈代，或者是陳景潤，或者是王元，或者是楊樂等等中外數(shù)論學(xué)者都沒有給出。

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，沒有反例當(dāng)然是符合邏輯的唯一陳述！

真理面前人人平等，現(xiàn)在就當(dāng)看試金石了！??！