解：如圖所示

因為∠BEC+∠ABE=∠AOE，∠AEB=∠BEC。

則?AOB的外角∠AOE=∠ABO+∠BAO，則∠BAO=∠BEC。

則可視為A，E，B，C在以BC為弦的一個圓上，

又因為∠AEB=∠ADB，則可視為A，E，D，B在以AB為弦的一個圓上。則A，E，B，C，D均在同一個圓上。

因為A，E，B，C，D在同一個圓上，則由圓的性質(zhì)可得：

∠BCA=∠BDA，即∠BCP=∠ADP，又因為∠BPC=∠APD，則?BPC~?APD，則PC：PD＝BC：AD＝１：３，

同理可得?OBC~?OAD，則OC：OE＝BC：AE＝４：３√3

綜上可得AD：AE＝４：√3，則因為AE＝EF，則

AD：（AE+EF）=2：√3，即AD：AF=2：√3。

因為∠AFD=90°，AD：AF=2：√3，則由可得∠DAF=30°，又因為A，E，B，C，D在同一個圓上，則弦DE所對的圓周角∠DAE=∠DBE=30°。

因為∠BOD=90°，∠OBD=30°，則∠ODB=60°

則OB：OD=√3：1，由上得到的?OBC~?OAD可知：

OB：OA=OC：OE＝BC：AE＝４：３√3

則可得OD：OA=4：9