鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

這個(gè)問題最早是由中世紀(jì)晚期的德國(guó)天文學(xué)家約翰·穆勒·馮·克尼斯伯格（Johannes Müller von K?nigsberg，1436 年 - 1476 年）[1] 提出并解答的問題。

[1] 約翰·穆勒·馮·克尼斯伯格的拉丁名字是雷格蒙塔努斯（Regiomontanus）。

根據(jù)圖1，如果高度 和 是給定的常數(shù)，那么一個(gè)人應(yīng)該站在什么距離 可視角 為最大？用微積分解決這個(gè)問題。

雷格蒙塔努斯沒有用微積分來解這個(gè)問題！

【題解】

如圖1，考慮三個(gè)角度 、 和 。根據(jù)題意，

因此，

求 對(duì)于 的導(dǎo)函數(shù)：

設(shè) ，然后解 ：

正平方根是這個(gè)問題的正確答案。