今年的美國總統(tǒng)大選真的比電視劇還要扣人心弦，在特朗普支持者闖入美國國會并造成4人死亡后，美國各大社交媒體全面封殺當(dāng)選總統(tǒng)特朗普賬號，國會眾議院還啟動了對特朗普的第二次彈劾?，F(xiàn)任總統(tǒng)特朗普已經(jīng)被美國精英階層徹底放棄了。

其實，在2020年大選之前，根據(jù)民調(diào)機(jī)構(gòu)的調(diào)查結(jié)果，拜登應(yīng)該以絕對優(yōu)勢戰(zhàn)勝特朗普。然而實際的發(fā)展卻并非如此——在多個搖擺州拜登險些被特朗普翻盤，特朗普雖然輸了大選，他依然贏得了超過7000萬張普選選票。

民調(diào)機(jī)構(gòu)在大選上翻車的事件屢見不鮮。四年以前，幾乎所有民調(diào)機(jī)構(gòu)都預(yù)測希拉里將戰(zhàn)勝川普入主白宮，但事實卻讓大家大跌眼鏡——毫無從政經(jīng)驗、多次在兩黨之間切換的億萬富翁特朗普居然戰(zhàn)勝了政壇老油條，前美國第一夫人希拉里。

不過要說歷史上最不靠譜的大選民調(diào)，還要看1936年的美國大選，那一年，《文學(xué)文摘》雜志發(fā)放了1000萬份調(diào)查問卷，預(yù)測共和黨人蘭登獲勝。但最終，民主黨人羅斯福以壓倒性的優(yōu)勢贏得大選。作為美國第32任總統(tǒng)，羅斯福不光帶領(lǐng)美國戰(zhàn)勝了實際大蕭條，還打贏了二戰(zhàn)。他也是唯一一個任期超過兩任的美國總統(tǒng)——從1933年到1945年，羅斯福連續(xù)干了4屆總統(tǒng)，最終在任期內(nèi)去世。這位患有脊髓灰質(zhì)炎而下半身完全癱瘓的美國人，卻成了歷史上最偉大的總統(tǒng)之一。

不過，我們今天的文章并不準(zhǔn)備討論誰當(dāng)美國總統(tǒng)更合適，而是希望討論一下，為什么在大選之前，民調(diào)機(jī)構(gòu)會得出如此離譜的預(yù)測？在我們的統(tǒng)計調(diào)查中，又該如何避免這樣的偏差？

一. 耶魯?shù)漠厴I(yè)生多有錢？

我們首先來舉一個耶魯大學(xué)的例子。1924年，美國耶魯大學(xué)統(tǒng)計了畢業(yè)生的平均工資，結(jié)果是25111美元/年，大約相當(dāng)于現(xiàn)在的300萬元人民幣/年。難道耶魯?shù)漠厴I(yè)生真的這么有錢嗎？

我們不妨假設(shè)耶魯畢業(yè)生有6個人。其中有4個人的收入相對比較低，可能是普通公司職員或者小公司老板，他們雖然也穿著體面住著大房子開著高檔汽車，但是每天也需要量入為出，小心翼翼地計算著自己的醫(yī)療保險和信用卡賬單。還有2個畢業(yè)生是高收入者，比如大公司高層，或者家族企業(yè)的接班人，他們完全不需要為錢發(fā)愁。

當(dāng)校友會去聯(lián)絡(luò)這些畢業(yè)生時，低收入者有可能聯(lián)系不到——每天忙于工作，誰有那份閑心呢？但是高收入者卻很難忽視，就算他們沒有在校友錄上登記，你依然可以在報紙和電視上看到他們的身影，并把他們計算在內(nèi)。

于是，雖然全體畢業(yè)生中低收入的人數(shù)比高收入的人數(shù)多，但是進(jìn)行抽樣調(diào)查時，卻更有可能調(diào)查到高收入的人群，最后計算出的平均工資也會明顯偏高。

統(tǒng)計調(diào)查是從總體中抽樣出一小部分樣本，用樣本的特征預(yù)測總體特征。如果樣本過于集中于某個群體，就會造成統(tǒng)計結(jié)果的偏差，我們稱為有偏抽樣——如果我們在火車上調(diào)查大家是否買到了火車票，那么結(jié)論就是顯而易見的了。

二. 不靠譜的美國大選民調(diào)

1916年到1932年，美國《文學(xué)文摘》雜志連續(xù)5次成功預(yù)測美國大選結(jié)果，這也讓它的發(fā)行量越來越大。1936年，《文學(xué)文摘》隨機(jī)發(fā)放了1000萬張調(diào)查問卷，最終回收230萬張，根據(jù)這些問卷，它預(yù)測民主黨候選人羅斯福將會獲得161張選舉人票，共和黨人蘭登將獲得370張選舉人票，最終蘭登將贏得大選。

不過，實際的結(jié)果是：羅斯福獲得了全部531張選票中的523張，而蘭登只獲得8張，成為了民主黨歷史上最大的勝利之一。此后，《文學(xué)文摘》名聲掃地，沒過多久就關(guān)門大吉了。

于此同時，一個不知名的廣告商喬治·蓋洛普成立了一家調(diào)查公司——蓋洛普民意調(diào)查。它發(fā)放了5萬張問卷，并據(jù)此預(yù)測羅斯福將贏得美國大選。蓋洛普公司一戰(zhàn)成名，并最終成為一家在全球擁有數(shù)千名員工的績效管理咨詢公司。

如果我們從今天的角度反思那一場調(diào)查，偏差的原因顯而易見：《文學(xué)文摘》的受眾多數(shù)是高收入群體，他們對羅斯福的政策非常不滿。而大量擁護(hù)羅斯福的工人群體根本不在《文學(xué)文摘》的調(diào)查人群中，這與耶魯畢業(yè)生平均收入調(diào)查的偏差如出一轍。相反，蓋洛普采用了分層抽樣的方法，按照各個階層的人數(shù)按比例發(fā)放問卷，就避免了有偏抽樣。

在今天的互聯(lián)網(wǎng)世界上，不同觀點的人會聚集在不同的平臺和意見領(lǐng)袖之下，他們看到周圍的人與自己的觀點相同，就覺得自己代表了最廣大的民意。實際上，如果你換一個平臺，或者瀏覽一下其他意見領(lǐng)袖的觀點，很可能會得出讓自己都十分驚訝的結(jié)果。如果我們希望了解真相，應(yīng)該盡力避免在抽樣過程中發(fā)生的偏差，而不是通過尋找自己觀點的支持者，讓自己看上去更正確。

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