? ? ? ? ?開此專欄是受"Atopos三無"影響，向他學習。

? ? ? ??本人是2023屆考生，考的是數學一。開此專欄，主要是對做過的真題/模擬題總結復盤，愿能在今后多多回看，也能給這段時間留點痕跡。愿能跟大家共同進步。

????????2012年這套卷難度并不大，也是我目前拿最高分的一張卷。我的錯誤主要在T7與T17.T7是我的知識漏洞，確實是沒做出來，后面還想了好一會，這題實在不該錯；T17錯在了有一項的求和求錯了，導致最后結果也出錯了，也是不該，這類求和函數的題很經典，必須掌握才是。

以下是各題分析：

T1. 簡單題，考查漸近線。

T2. 簡單題，考查導數。這類題一定掌握，見的太多了。

T3. 難題，考查多元函數可微判定。多元函數的可微算是重難點，也是我的薄弱點。不過B選項這個極限在可微很常見，并且也有一些簡單相關推論，在文章末尾處會貼出。除此之外，要多積累些反例，便于排除法。對于A選項：類比于一元函數，選取f(x)=|x|+|y|，是極限存在但不可導也不可微的函數！對于C、D選項，選f(x)=1可排除。

T4. 簡單題，考查定積分比大小。將e^x看成增益即可，隨x增大而增大。

T5. 簡單題，考查線性相關的判定。易看出選D，也可計算行列式排除其他。

T6. 常規(guī)題，考查特征值與特征向量。要注意到a1與a2均是=1的特征向量，則也是其特征向量！除此之外，利用初等矩陣來做也可以，但前者更快。

T7.?常規(guī)題，考查聯(lián)合概率分布。由獨立可直接相乘得到聯(lián)合概率密度，再確定積分區(qū)域求解即可！

T8. 常規(guī)題，考查相關系數?？梢岳肵+Y=1代入公式計算。也可直接根據相關系數的定義來做，相關系數指的是二者的線性關系，由Y=1-X可知，相關系數為-1.

T9. 簡單題，考查解微分方程。

T10. 基礎題，考查定積分計算。這類題可化對稱區(qū)間計算，積分限-1，變量+1即可，之后代x的那一項可直接=0。

T11. 簡單題，考查梯度計算。方向導數、梯度、散度、旋度的公式要即好，并且注意區(qū)分是標量還是矢量（加粗為矢量）。

T12.?基礎題，考查一型面積分的計算。直接投影計算即可。

T13. 常規(guī)題，考查秩。向量相乘則r=1，即僅一個非0特征值=tr(A)。推薦看看B站"吃盡天下面"有關秩為1的矩陣的性質。

T14. 常規(guī)題，考查概率計算及相容性。注意區(qū)分好相容性及獨立性。相容：P(AB)=0≠P(A)P(B)；而獨立：P(AB)=P(A)P(B).

T15. 基礎題，考查函數導數計算及單調性。移項構造F(x)計算即可，注意好F(0)=F'(0)=0，這也是計算二階導的底氣所在，二階導后放縮即可。

T16. 基礎題，考查多元極值。算就行了，公式要記好，計算要小心。

T17. 中等題，考查級數ROC及和函數。缺項級數收斂域有兩種方法計算，對于這種僅含偶數/奇數的，；或直接將x也代入lim計算，討論時x取值即可。計算和函數，配方拆項后計算即可，利用求導性質。這題我丟分在求導性質想錯了，自己也有些"怕"用求導和積分性質…(╯‵□′)╯︵┻━┻。大家也可以多積累一些常見和函數，這樣做的會更快更有把握些。

T18. 中等題，考查參數方程求導、計算微分方程及定積分計算。這題難點個人認為在求取面積，要利用參數方程求面積就很方便：.

T19. 基礎題，考查平面一型線積分計算。補線用格林即可，計算要小心，方向要注意。尤其對補的線。

T20. 基礎題，考查行列式計算及非齊次方程。（I）直接算就完事；（II）無窮多解對應r.

T21. 常規(guī)題，考查二次型。（I）可以直接算出ATA來解，但用r(A)=r(ATA)更好；（II）解特征值算特征向量即可。此題為三個不同特征值，若有重根，則需進行施密特正交化，或直接設解時避免；但還是掌握為好。

T22. 簡單題，考查二維離散概率分布。個人建議先補全表格，將邊緣分布也寫好；第二問代公式計算即可。

T23. 常規(guī)題，考查正態(tài)分布及參數估計。（I）主要要注意到正態(tài)分布，其線性組合也服從正態(tài)分布！第二三問計算就好，計算小心，注意是對求偏導，這不是第一次見了，要注意！

????至此，算是結束！這一年考題難度不大，線代和概率的大題都很常規(guī)，務必掌握！總結一下：1.?積累些常見反例用于多元可微的判定；2.?用參數方程定積分求解面積要掌握；3. 相容性與獨立性注意區(qū)分；4. 正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布。

下面貼出前文提到的一些內容：

????最后的最后，希望大家繼續(xù)加油呀? ????!!!