暴力枚舉法（Brute Force）是許多剛接觸編程或算法的選手最容易上手，也最明顯的算法。雖然暴力枚舉往往效率極低，但是可以很快地解決一些問(wèn)題。

本文將介紹暴力枚舉法的方法和優(yōu)化技巧。注意本文中許多名字并非專業(yè)學(xué)名，而是我自己定義的，請(qǐng)不要過(guò)于糾結(jié)。

?? 作者：Eriktse
??? 簡(jiǎn)介：19歲，211計(jì)算機(jī)在讀，CCPC全國(guó)賽金牌，ICPC區(qū)域賽銀牌退役選手??力爭(zhēng)以通俗易懂的方式講解編程和算法！??歡迎關(guān)注我，一起交流C++/Python算法。（優(yōu)質(zhì)好文持續(xù)更新中……）??
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1.確定解的形式（枚舉變量）

在進(jìn)行暴力之前，我們需要分析出解的形式，比如要求滿足條件的三元組的個(gè)數(shù)，我們就枚舉所有三元組，檢查哪些滿足條件。比如我們要求滿足條件的區(qū)間的個(gè)數(shù)，就可以枚舉所有的二元組（表示左右端點(diǎn)）。

有些題目解的形式可能不太唯一，需要選擇合適的形式，對(duì)于不同的形式選擇不同的枚舉方法。比如枚舉子集，可以用循環(huán)，也可以用dfs，有時(shí)候在能夠剪枝的情況下，dfs會(huì)比循環(huán)直接枚舉子集快很多。

2.選擇枚舉方法

常見(jiàn)的枚舉方法有直接枚舉法和遞歸枚舉法，根據(jù)題目不同，有時(shí)候也可能有用一些構(gòu)造方法來(lái)進(jìn)行枚舉。

常見(jiàn)的直接枚舉（循環(huán)）不會(huì)超過(guò)4層循環(huán)，且循環(huán)層數(shù)固定。

如果你發(fā)現(xiàn)循環(huán)層數(shù)是可變的，往往就要用遞歸枚舉，比如你要枚舉所有長(zhǎng)度小于等于的一個(gè)東西，就需要用到遞歸。

3.判斷函數(shù)

在枚舉出一個(gè)解后，我們需要判斷其是否是可行解，于是我們要寫(xiě)一個(gè)判斷函數(shù)。

這個(gè)判斷函數(shù)可以根據(jù)你枚舉出的一個(gè)解，來(lái)判斷這個(gè)解是否可能。

舉個(gè)例子

我們要求范圍的所有質(zhì)數(shù)。

那么我們解的形式就是一個(gè)整數(shù)，于是我們遍歷解空間的所有解，說(shuō)人話就是的所有整數(shù)，然后編寫(xiě)判斷函數(shù)，用于判斷一個(gè)解是否是可行解，即判斷一個(gè)數(shù)字是否是質(zhì)數(shù)，并執(zhí)行操作：[YES->將解加入到解集中，NO->舍棄]。

例題

ETOJ 1014: straax'aks Array

鏈接：http://oj.eriktse.com/problem.php?id=1014

這道題看數(shù)據(jù)范圍，明顯支持，所以可以大膽地暴力，枚舉所有的三元組，并判斷是否滿足條件即可。

代碼：

ETOJ 1016: 全排列

鏈接：http://cdn.oj.eriktse.com/problem.php?id=1016

暴力枚舉，但是我們發(fā)現(xiàn)這次用循環(huán)來(lái)寫(xiě)其實(shí)不好寫(xiě)了，所以改用遞歸。

注意需要按照字典序升序來(lái)寫(xiě)。

代碼：