%北太天元 幫助理解 計算機(jī)圖形學(xué)的坐標(biāo)變換

%立方體

%

points = [

???% 下底面的四個點

???-1 -1 -1??; %第一個點

???-1 1 -1??; %第二個點

???1 1 -1??;

???1 -1 -1??;

??????%上底面的四個點

???-1 -1 1??;

???-1 1 1??;

???1 1 1??;

???1 -1 1??;

??????%原點

??????0 0?0

???];

points = points' ; %每個點的坐標(biāo)改成列向量

%開始的up方向 (0, 0, 1);

% pitch = 45, yaw =?0?方向是 (1,1,0)

up = [0; 1; 0];

pitch = 30; yaw = -45;

ca_axes = camera_axes(up, pitch_yaw(pitch,yaw));

ca_points = ca_axes' *points;

max_p = max(ca_points,[], 2); %獲得camera view 坐標(biāo)系下的所有點坐標(biāo)的最大值

min_p = min(ca_points,[], 2);%獲得camera view 坐標(biāo)系下的所有點坐標(biāo)的最小值

%現(xiàn)在camera的方向是direction = -ca_axes(3,:)的轉(zhuǎn)置

% 目前假設(shè)的camera的位置在(0,0,0)

% 需要把camera 沿著camera的方向反向移動一段距離 distance,

% 使得整個立方體都在camera的前方，

% 現(xiàn)在 ca_points 在 ca_axes(3,:) 的坐標(biāo)的范圍是

min_d = min(ca_points(3,:));

max_d = max(ca_points(3,:));

%相機(jī)需要移動的距離是

distance = max_d + 0.1*(max_d - min_d);

% camera 的位置（在移動前的camera 坐標(biāo)系下)

camera_p = [ 0; 0; distance ];

%相機(jī)的位置在世界坐標(biāo)系下是

camera_position =?ca_axes * camera_p ;

% 經(jīng)過了先旋轉(zhuǎn)，再平移

% 最終得到的 look_at( up, pitch_yaw(pitch,yaw), position) 下的

% 點的坐標(biāo)(在平移后camera坐標(biāo)系下)是

final_points = ca_points - camera_p;

%還有一種方式來計算 camera_view 下的坐標(biāo), 使用齊次坐標(biāo)

qi_points = [points ;?ones(size(points(1,:))) ]; %最后一行加上了1

%齊次坐標(biāo)的從world coordinates變換到

% 相機(jī)坐標(biāo)系下的 transform 矩陣

trans_mat = [??ca_axes' , -camera_p; [ 0, 0, 0, 1] ];

?平移_mat = [ eye(3), -camera_position; [0 0 0 1] ]

?旋轉(zhuǎn)_mat = [ ca_axes', zeros(3,1); [0 0 0 1] ]

% 你可以驗證 trans_mat = 平移_mat * 旋轉(zhuǎn)_mat

disp("trans_mat - 平移_mat * 旋轉(zhuǎn)_mat")

?trans_mat - 平移_mat * 旋轉(zhuǎn)_mat?%

disp("trans_mat - 旋轉(zhuǎn)_mat * 平移")

?trans_mat -?旋轉(zhuǎn)_mat * 平移_mat

% 這和 https://learnopengl.com/Getting-started/Camera 的 LookAt

% 矩陣是相同的

qi_final_points = trans_mat * qi_points;

%比較兩種方式得到的camera_view 下的坐標(biāo)

final_points - qi_final_points(1:3, :)

%根據(jù) pitch 和 yaw 確定 camer 的方向

% 開始的camera的方向是(1,0,0), 首先繞z軸正向逆時針方向旋轉(zhuǎn)pitch角度

% 然后再繞y軸正向順時針方向旋轉(zhuǎn) ywa 角度

% 最后得到的camera的方向

% 例如 pitch_yaw(0,-90) 得到的方向是 (0,0,-1);

% 不過，最后的向量都寫成了列向量

function direction = pitch_yaw( pitch, yaw)

???direction = [

?????????cos( deg2rad(pitch) )*cos( deg2rad(yaw) );

?????????sin( deg2rad(pitch) );

?????????cos( deg2rad(pitch) )*sin( deg2rad(yaw) );

??????];

end

%對于開始給定的up方向和 direction方向

% 計算出right 方向 : camera_right = direction x up 再normalize

% 然后根據(jù)camera_right方向和direction方向計算出camera_up:

% camera_up = right x direction?再normalize

% 最后得到的camera坐標(biāo)系的三個軸是

%?(right,

% https://learnopengl.com/Getting-started/Camera 這篇文章中的

% direction 不是camera 看向的方向，而是相反的。

% 我們這里和上面的帖子不同，direction 還保持camera 看向的方向

% 也就是 (right, camera_up, -direction) 是一個右手系

% https://learnopengl.com/Getting-started/Camera 這篇文章中的

% 的lookat 的矩陣也是怪怪的，可能也會導(dǎo)致模仿者出錯。

function ca_axes = camera_axes(up, direction)

???up = up(:);?% 確保得到的up是一個列向量

???direction = direction(:);?%確保得到的direction 是一個列向量

???%確保輸入的direction是一個單位向量

???norm_d = norm(direction, 2);

???if(norm_d < eps)

??????error('輸入的direction向量接近于0');

???end

???direction = direction /norm_d;

???camera_right =?cross( direction, up ); %?drection 叉乘 up

???% 這個地方要檢查一下 是不是direction 和 up 貢獻(xiàn)

???norm_r = norm(camera_right,2) ; %計算camera_right的2范數(shù)

???if(norm_r < eps)

??????error("up 和 directin 共線")

???end

???camera_right = camera_right / norm_r; %把camera_right單位化

???camera_up = cross(camera_right, direction); %?right 叉乘 direction

???camera_up = camera_up / norm(camera_up, 2);

???ca_axes = [ camera_right, camera_up, -direction ];?

end