電機控制進階1——PID速度控制
本篇在前幾篇的基礎(chǔ)上，繼續(xù)來學習電機控制，通過PID算法，來進行電機的速度控制，并進行實驗測試。
PID即：Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）的縮寫。
PID是經(jīng)典的閉環(huán)控制算法，具有原理簡單，易于實現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點。
凡是需要將某一個物理量“保持穩(wěn)定”的場合（比如維持平衡，穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等），PID都會派上大用場。
PID算法分類
PID算法可分為位置式PID與增量式PID兩大類。
在實際的編程應(yīng)用中，需要使用離散化的PID算法，以適用計算機的使用環(huán)境，下面以電機轉(zhuǎn)速控制為例，來看一下兩種PID算法的基本原理。
位置式PID
位置式PID是當前系統(tǒng)的實際位置，與想要達到的預(yù)期位置的偏差，進行PID控制
比例P：e(k) 此次誤差
積分I：∑e(i) ?誤差的累加
微分D：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差
因為有誤差積分 ∑e(i)，一直累加，也就是當前的輸出u(k)與過去的所有狀態(tài)都有關(guān)系。
位置式PID算法的偽代碼如下：
//位置式PID（偽代碼）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根據(jù)目標值與測量值(如電機的設(shè)定速度與讀到的編碼器轉(zhuǎn)后后的速度)，循環(huán)計算更新輸出值（如PWM）
error = setpoint - measured_value; ? ? ? ? ?/*誤差項：目標值-測量值*/
integral += error * dt; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*積分項：誤差項的累計*/
? ?derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分項：誤差的變化率*/
output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三項分別乘以PID系數(shù)即為輸出*/
previous_err = err; //更新誤差
wait(dt); //等待固定的計算周期
goto loop;
增量式PID
比例P：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差
積分I：e(k) 此次誤差d
微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) ?這次誤差-2×上次誤差+上上次誤差
注意增量式PID首先計算的是Δu(k)，然后與上次的輸出相加，才是此次的輸出結(jié)果。增量式PID沒有誤差累加，控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)。
增量式PID算法的偽代碼如下：
//增量式PID（偽代碼）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //積分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
? ?error = setpoint ? measured_value; ?/*誤差項：目標值-測量值*/
? ?proportion = error - previous01_error; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/*比例項：誤差項-上次偏差*/
? ?integral = error * dt; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?/*積分項：誤差項的累計*/
? ?derivative = (error ? 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分項：上次誤差與上上次誤差的變化率*/
? ?/*或?qū)懗桑篸erivative = ( (error ? previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
? ?pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //計算得到PID增量
? ?pid_out = pid_out + pid_delta; //計算最終的PID輸出
? ?previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
? ?previous01_error = error; //更新上次偏差
? ?wait(dt); //等待固定的計算周期
? ?goto loop;
PID各項的作用
以這個彈簧為例（假設(shè)沒有重力，只有空氣阻力），先是在平衡位置上(目標位置)，拉它一下，然后松手，這時它會震蕩起來。
P 比例
P就是比例的意思。這里就類比彈簧的彈力（回復(fù)力）：F=k*Δx
當物塊距離平衡位置越遠時，彈力越大，反之，離平衡位置越近，力越小。
當物塊位于平衡位置上方時，彈性向下，當物塊位于平衡位置下方時，彈性向上，即彈力總是使物塊朝平衡位置施力。
D 微分/求導(dǎo)/變化率
只有P控制，物塊一直在上下震蕩，整個系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定。
這是因為空氣阻力太小，想象一下整個把它放到水里，物塊應(yīng)該很快會靜止下來。這時因為阻力的作用。
D的作用就相當于阻力：
它與變化速度（單位時間內(nèi)的變化量）有關(guān)，變化的越大，它施加的阻力也就越大
它的方向與目標值無關(guān)，比如，當物塊從下到上經(jīng)過平衡位置時，它的方向一直是朝下，
即先是阻止物塊靠近平衡位置，再是阻止物塊遠離平衡位置（對比P的作用，始終阻止物塊遠離平衡位置）
它的作用就是減小系統(tǒng)的超調(diào)量了（減少系統(tǒng)在平衡位置震蕩）
I 積分/誤差累積
有了P的動力和D的阻力，這個物塊就可以較快的穩(wěn)定下來了，那I的作用是什么呢？
想象一下，如果有其它外力的影響，在某一時刻，物塊將要到達平衡位置時，恰好P的動力與外力(與P的作用方向相反的恒定力)抵消，則之后物塊將停在此處附近（因為此時D的力也趨近0，并很快變?yōu)?），一直到達不了平衡位置。
這時，I的誤差積分作用就很有必要了：
它計算的誤差的累計，只要有誤差，它就一直增加，開始可能很小，但只要沒要到達平衡位置，該值就會越來越大
它的作用就是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差了
PID參數(shù)整定
實際應(yīng)用，進行PID參數(shù)調(diào)節(jié)時，一般使用試湊法，PID參數(shù)整定口訣如下：
參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查，
先是比例后積分，最后再把微分加，
曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，
曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降，
曲線波動周期長，積分時間再加長，
曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，
動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長，
理想曲線兩個波，前高后低4比1，
一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。
電機PID速度控制
上面介紹了PID的基礎(chǔ)知識，接下來就使用位置式PID來實現(xiàn)對直流電機轉(zhuǎn)速的控制。
程序
自定義PID結(jié)構(gòu)體
typedef struct
{
float target_val; ? //目標值
float err; ? ? ? ? ?//偏差值
float err_last; ? ? //上一個偏差值
float Kp,Ki,Kd; ? ? //比例、積分、微分系數(shù)
float integral; ? ? //積分值
float output_val; ? //輸出值
}PID;
PID算法實現(xiàn)(位置式PID)
float PID_realize(float actual_val)
{
/*計算目標值與實際值的誤差*/
pid.err = pid.target_val - actual_val;
/*積分項*/
pid.integral += pid.err;
/*PID算法實現(xiàn)*/
pid.output_val = pid.Kp * pid.err +
? ? ? ? pid.Ki * pid.integral +
? ? ? ? pid.Kd * (pid.err - pid.err_last);
/*誤差傳遞*/
pid.err_last = pid.err;
/*返回當前實際值*/
return pid.output_val;
}
周期調(diào)用PID計算
//周期定時器的回調(diào)函數(shù)
void AutoReloadCallback()
{
int sum = 0;/*編碼器值（PID輸入）*/
int res_pwm = 0;/*PWM值（PID輸出）*/
? ?/*讀取編碼器測量的速度值*/
sum = read_encoder();
? ?/*進行PID運算，得到PWM輸出值*/
? ?res_pwm = PID_realize(sum);
/*根據(jù)PWM值控制電機轉(zhuǎn)動*/
set_motor_rotate(res_pwm);
? ?/*給上位機通道1發(fā)送實際值*/
set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1);
}
上位機
這里使用野火多功能調(diào)試助手的"PID調(diào)試助手“來進行實驗，用于顯示PID調(diào)節(jié)時的電機轉(zhuǎn)速曲線。
實驗演示
目標速度值設(shè)為50（這里的目標值50使用的是編碼器10ms捕獲的脈沖數(shù)），通過體調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，來測試電機能否較快的達到目標速度。
先調(diào)節(jié)P
P值先使用10看看效果，從速度曲線可以看出，達不到目標速度，且與目標速度相差較大。
PID1000
P值加大到100，從速度曲線可以看出，還是達不到目標速度。
PID10000
只使用P，會存在靜差，始終達到不了目標值，這時就要使用積分項來消除靜差了。
再調(diào)節(jié)I
P保持100，I使用0.2，從速度曲線可以看出，可以達到目標速度，但跟隨的速度較慢。
PID1000.20
P保持100，加大I，使用1.0，從速度曲線可以看出，可以達到目標速度，跟隨的速度加快了。
PID1001.00
P保持100，繼續(xù)加大I，使用3.0，從速度曲線可以看出，可以達到目標速度，跟隨的速度進一步加快了。
PID1003.00
P保持100，再繼續(xù)加大I，使用6.0，從速度曲線可以看出，可以達到目標速度，跟隨速度也很快，但有一點過沖。
PID1006.00
對于過沖，可以再加入微分試試，微分D相當于阻力的效果
最后調(diào)節(jié)D
P保持100，I保持6.0，D使用3.0，從速度曲線上，好像看不出明顯的變化。
PID10003.0
P保持100，I保持6.0，D加大到6.0，從速度曲線上看，過沖幅度減小了點。
PID1003.06.0
演示視頻
