伽利略96、為什么研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)？

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2017.05.20 14:03:48，網(wǎng)友“數(shù)里（lǐ）行間”發(fā)布一篇名為《數(shù)學(xué)的本質(zhì)》的文章。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

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文章內(nèi)容：

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很多人認為，數(shù)學(xué)就是算數(shù)，而且都是在算一些脫離日常生活的東西。什么三角函數(shù)、拋物線、重心內(nèi)心外心；在買菜的時候，想著ax+by =20。哇，誰會這樣想?。靠雌饋頂?shù)學(xué)真的是沒什么用?。咳绻@樣想，那就很奇怪了。

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三角形的中心，重心，內(nèi)心，外心有什么區(qū)別？——網(wǎng)友提問

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2019-06-03，在漢仙巖吃湯圓的板栗：

…漢仙巖一般指漢仙巖風(fēng)景區(qū)（位于江西）…

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1、三角形的中心：僅當(dāng)三角形是正三角形（等邊三角形）的時候，重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。

…垂心：三角形的3條高所在的直線的交點…

2、三角形的重心：3條中線的交點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。重心分中線比為1：2。

…中線：是三角形中從某邊的中點連向?qū)堑捻旤c的線段…

3、三角形的內(nèi)心：3條角平分線的交點，是三角形的內(nèi)切圓的圓心的簡稱。到三邊距離相等。

4、三角形的外心：3條中垂線的交點，是三角形的外接圓的圓心的簡稱。到三頂點距離相等。

…

為什么數(shù)學(xué)一方面是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，另一方面又經(jīng)常看人高舉著「數(shù)學(xué)無用論」的大旗？這樣的情況不是太極端了嗎？要解決這種矛盾，就必須要從本質(zhì)上去找答案。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…論：見《歐幾里得66》…

…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…

從哲學(xué)上來看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)認識論的問題。

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…認、識、認識：見《歐幾里得51》…

…認識論：即個體的知識觀，也即個體對知識和知識獲得所持有的信念…

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沒有什么學(xué)科比數(shù)學(xué)更加吸引哲學(xué)家了，哲學(xué)和數(shù)學(xué)是人類歷史上最早出現(xiàn)的兩門系統(tǒng)學(xué)科，幾乎可以說其他學(xué)科都從其中分化出來。

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…分、化、分化：見《歐幾里得93》…

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歷史上許多哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家都從認識論角度提出不同的理論和觀點。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…觀、點、觀點：見《歐幾里得50、51》…

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隨著數(shù)學(xué)這門科目的發(fā)展，會暴露出了一些理論和觀點的局限，特別是當(dāng)電腦被發(fā)明出來之后，“運用電腦暴力計算得到的結(jié)果算不算數(shù)學(xué)證明”這件事情引起數(shù)學(xué)界的論戰(zhàn)，而這又再次引導(dǎo)人們挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)更深層的問題。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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“研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)”這件事，早在古希臘時代就有人開始討論。

柏拉圖：數(shù)學(xué)是一個抽象的心靈活動，是一種推理事務(wù)的過程。

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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柏拉圖重視的是數(shù)學(xué)中的「概念」，認為數(shù)學(xué)是感性認知到理性認知之間的過渡（柏拉圖主義）。

…概、念、概念：見《歐幾里得21~23》…

…認、知、認知：見《歐幾里得105》…

…主義：見《歐幾里得10》…

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亞里士多德則認為：數(shù)學(xué)知識的獲得是從經(jīng)驗、觀察和抽象而得，是從自然界中歸納出來。

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…經(jīng)、驗、經(jīng)驗：見《歐幾里得162》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…歸、納、歸納：見《歐幾里得38》…

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之后，還有一些人相繼提出自己的觀點。不過其中最主要的論戰(zhàn)，還是聚焦在究竟數(shù)學(xué)是經(jīng)驗活動下的產(chǎn)物，還是理性思維的產(chǎn)物。

…理、性、理性：見《歐幾里得19》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

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笛卡爾是唯物論者，主張數(shù)學(xué)源自于經(jīng)驗知識。

萊布尼茨（cí）則是站在理性主義的角度，否認數(shù)學(xué)知識具有經(jīng)驗性。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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康德（Immanuel Kant，1724年4月22日—1804年2月12日，德國哲學(xué)家、作家，德國古典哲學(xué)創(chuàng)始人）則是把兩派論點統(tǒng)合起來，認為數(shù)學(xué)是「先天綜合判斷」，調(diào)和了兩派論點，但是沒有對這兩派論點作論證。

…綜、合、綜合：見《歐幾里得42》…

…判、斷、判斷：見《歐幾里得70、71》…

…論、證、論證：見《歐幾里得149》…

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在康德以后，數(shù)學(xué)發(fā)展有公理化的傾向。這樣的趨勢使得大多數(shù)數(shù)學(xué)家形成一種共識：數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)。

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…演、繹、演繹：見《歐幾里得103》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

“伽利略的晚年生活非常悲慘，照料他的女兒賽麗斯特竟然先于他離開人世。失去愛女的過分悲傷，使伽利略雙目失明。

請看下集《伽利略97、追求科學(xué)需要特殊的勇氣》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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