一、案例介紹

共有8名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，測(cè)得他們的反應(yīng)率（％），想要分析4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否存在差別。

二、問題分析

研究者想要判斷4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否存在差別，可以使用Friedman檢驗(yàn)，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)可應(yīng)用于多組配對(duì)或相關(guān)數(shù)據(jù)的秩和校驗(yàn)。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

1.數(shù)據(jù)格式

首先將數(shù)據(jù)整理成正確的格式，一個(gè)頻率的反應(yīng)率為一列，共有4種頻率，所以參與分析的數(shù)據(jù)共為4列。數(shù)據(jù)格式如下：

2.導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將整理好的數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)內(nèi)，如下：

上傳結(jié)果如下：

(二)Friedman檢驗(yàn)分析

1. 軟件操作

使用Friedman檢驗(yàn)的分析路徑為點(diǎn)擊【實(shí)驗(yàn)/醫(yī)學(xué)研究】→【多樣本Friedman】然后進(jìn)行分析：

2. 結(jié)果解讀

頻率A, 頻率B, 頻率C, 頻率D這4項(xiàng)進(jìn)行多樣本Friedman分析，其中統(tǒng)計(jì)量為15.15，p=0.002<0.01 呈現(xiàn)出顯著性，意味著數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義上的差異。其中其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如下：

式中M為統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算M=sum(R_i-overline{R})^2=sum R_i^2-n^2g(g+1)^2/4其中R_i為秩和，ar{R}為平均秩和overline{R}=nleft(g+1 ight)/2，n為每個(gè)樣本例數(shù)，案例中n=8，g表示樣本個(gè)數(shù)，g=4,C為校正系數(shù)，一般有相同秩可以考慮進(jìn)行校正。t_j為按區(qū)組而言的第j個(gè)相同秩的個(gè)數(shù)。首先進(jìn)行編制，按照每個(gè)樣本例數(shù)進(jìn)行編秩，結(jié)果如下：

需要注意編秩是按照每個(gè)樣本例數(shù)進(jìn)行，首先計(jì)算M統(tǒng)計(jì)量：

M=(11^2+16^2+23.5^2+29.5^2)-8^2 imes4 imes(4+1)^2/4=199.5

由于存在相同的秩：

所以計(jì)算校正系數(shù)如下：

C=1-rac{(2^{3}-2)}{8*(4^{3}-4)}=0.9875

最后計(jì)算卡方值：

chi^2=rac{12*199.5}{8*4(4+1)*0.9875}=15.15

計(jì)算完畢。

同時(shí)還可以進(jìn)行箱線圖對(duì)比。如下：

從箱線圖可以看出頻率D反應(yīng)率更高。如果想要進(jìn)一步分析還可以進(jìn)行Nemenyi兩兩比較。

四、結(jié)論

使用Friedman檢驗(yàn)判斷4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否存在差別，得到模型的統(tǒng)計(jì)量為15.15，p=0.002<0.01 呈現(xiàn)出顯著性，意味著數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義上的差異。并且從箱線圖可以看出頻率D反應(yīng)率更高。

五、知識(shí)小貼士

1.如果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（多配對(duì)樣本）時(shí)需要使用Freideman檢驗(yàn)方法;

2.如果檢驗(yàn)顯示具有差異性，則時(shí)可繼續(xù)使用Nemenyi兩兩比較進(jìn)行研究【具體這里的多重比較為Nemenyi方法多重比較】，選中“Nemenyi兩兩比較”即可輸出；

3.Freideman檢驗(yàn)的原理在于對(duì)比數(shù)據(jù)分布情況的差異性，數(shù)據(jù)分布情況通過箱線圖體現(xiàn)，同時(shí)也可使用中位數(shù)表示數(shù)據(jù)分布情況（SPSSAU默認(rèn)建議使用中位數(shù)值）；有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一種情況即“顯示有差異性，但是中位數(shù)值卻一樣顯示沒有差異”，此時(shí)可使用箱線圖查看差異（而不使用中位數(shù)）。