????????前面的文章，我們探討了滑模控制的基本原理，及其在電力電子變換器中的應(yīng)用。在本文我們將進(jìn)一步考慮更加實(shí)用的魯棒滑?？刂圃O(shè)計(jì)。眾所周知，所有控制的建模都是基于一定的假設(shè)和模型簡(jiǎn)化，在實(shí)際控制中，會(huì)存在非線性不可建模的成分，我們統(tǒng)稱這部分組成為外部擾動(dòng)，因此考慮外部擾動(dòng)的滑?？刂圃O(shè)計(jì)具有更加通用意義。

????????我們首先考慮如下系統(tǒng)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

????????式中，f和b都是已知的系統(tǒng)參數(shù)，而d表示不可建模部分及系統(tǒng)的外部擾動(dòng)。

? ? ? ? 我們以作為跟蹤控制的目標(biāo)，則誤差及其導(dǎo)數(shù)可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??

????????其中，r表示期望的位置，則滑模面可以設(shè)計(jì)為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????對(duì)上式求導(dǎo)有

? ? ? ? ? ? ??

????????假設(shè)采用指數(shù)趨近律，則有

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????通過(guò)求解則可得到控制輸入u的表達(dá)式為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

????????通過(guò)上式可以發(fā)現(xiàn)，除了d以外其他的部分都是已知的。為此我們用一個(gè)已知的dc其替代u中的d，則上式可以改寫(xiě)為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ????再將上式帶入到滑模面的微分表達(dá)式里則有

? ? ? ? ? ? ??? ???

?? ? ? ?為了使得使得系統(tǒng)能夠到達(dá)設(shè)計(jì)的滑模面上，我們需要選擇適當(dāng)?shù)膁c值，我們可以合理假設(shè)擾動(dòng)d是有邊界的且邊界已知，且它的邊界可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????則dc的選擇要滿足下述邏輯：

????? ?（1）?當(dāng)時(shí)，為了使得，則。

???????（2）當(dāng)時(shí)，為了使得，則。

????????由上述邏輯關(guān)系可得dc的設(shè)計(jì)如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????其中，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，我們?cè)赟imulink環(huán)境下搭建相關(guān)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

????????搭建的模型如下圖所示

????????位置和速度的跟蹤結(jié)果如下所示

????????相關(guān)誤差結(jié)果如下：

可以發(fā)現(xiàn)誤差小于5%，達(dá)到了很好的控制效果。