討論一下隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性問題，例子來自網(wǎng)絡(luò)文章，但添加了討論：

1.一組隨機(jī)變量兩兩獨(dú)立，它們之間是否相互獨(dú)立

【例1】 設(shè)有一個(gè)均勻的正四面體，第一，二，三面分別涂上紅，黃，蘭一種顏色，第四面涂上紅，黃，蘭三種顏色?，F(xiàn)以A,B,C分別記投一次四面體底面出現(xiàn)紅，黃，蘭顏色的事件，則

其中P(AB)表示同時(shí)出現(xiàn)紅黃兩種顏色，也就是出現(xiàn)第四面，所以A,B,C兩兩獨(dú)立，但

因而A,B,C不相互獨(dú)立。

【例2】 設(shè)有四張形狀，大小，質(zhì)量完全一樣的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字112，121，211，222，注意這四個(gè)數(shù)字，它們的第一位、第二位和第三位數(shù)字出現(xiàn)1和2的概率都是1/2?，F(xiàn)從四張卡片中任抽一張，以隨機(jī)變量X,Y,Z分別表示抽到卡片上的第一，二，三位數(shù)字，則

所以X,Y,Z兩兩獨(dú)立，但

因而X,Y,Z不相互獨(dú)立。

對這種現(xiàn)象我們可以考慮一下出現(xiàn)的原因。因?yàn)橐粋€(gè)隨機(jī)變量對應(yīng)的是一個(gè)隨機(jī)事件（投擲四面體）的結(jié)果，樣本空間則是這些結(jié)果的所有可能，那么出現(xiàn)上述問題的原因應(yīng)該是樣本空間沒有包括全部可能性，比如第一個(gè)例子，樣本空間全部集合應(yīng)該是{無顏色，紅，黃，蘭，紅黃，紅蘭，黃蘭，紅黃蘭}；第二個(gè)例子樣本空間的全集也應(yīng)該是8個(gè)，如果是這樣，結(jié)論就是兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立。

2． P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，但A,B,C不兩兩獨(dú)立.

設(shè)有一均勻正八面體，其第1，2，3，4面涂有紅色，第1，2，3，5面涂黃色，第1，6，7，8面涂蘭色，即1{紅，黃，蘭}，2{紅，黃}，3{紅，黃}，4{紅}，5{黃}，6{蘭}，7{蘭}，8{蘭}。

現(xiàn)以A,B,C分別表示投一次正八面體，底面出現(xiàn)紅，黃，蘭顏色的事件，則

但是

所以A,B,C不兩兩獨(dú)立。

出現(xiàn)這種情況的原因自然是因?yàn)闃颖究臻g的元素不規(guī)則導(dǎo)致的。