畢達(dá)哥拉斯

------李卓樺

1.?人物生平

畢達(dá)哥拉斯生于愛琴海東部的薩莫斯島，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。他認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。在這個(gè)意義上，他把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源命。

2.?勾股定理

有一次，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一位政要的餐會。這位主人豪華如宮殿般的餐廳鋪著一層正方形美麗的大理石地磚。由于大餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。而這位善于觀察和理解的哲學(xué)家卻在凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗方形地磚。當(dāng)然，畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系。

于是他拿了畫筆，蹲在地板上，選了一塊地磚，以它的對角線為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊地磚的面積和。他很好奇，以兩塊瓷磚拼成的矩形的對角線為邊畫另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積等于五塊地磚面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。

至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。這就是著名的“畢達(dá)哥拉斯定理”，在中國被稱為“勾股定理”，被記載在《周髀算經(jīng)》里?？傊且活D飯，這位古希臘哲學(xué)大師的視線一直沒有離開過地面。

3.?學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)

畢達(dá)哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。 ?

畢達(dá)哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進(jìn)一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個(gè)樂音，以及它的第五度音和第八度音時(shí)，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運(yùn)動(dòng)的思想。他還認(rèn)為十是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動(dòng)的發(fā)光體必然有十個(gè)。

4.?萬物皆數(shù)

最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個(gè)蘋果、五個(gè)手指等事物中抽象出了五這個(gè)數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時(shí)的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，這算是一個(gè)巨大的進(jìn)步。在實(shí)用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個(gè)發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實(shí)物世界的基礎(chǔ)。 ?

他同時(shí)任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

5.?整數(shù)

畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6，28，496等），而將本身小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。

6.?其他貢獻(xiàn)

在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

7.?軼事典故

為了慶祝，畢達(dá)哥拉斯的門徒乘船出海。在船上系統(tǒng)學(xué)習(xí)了偉大的畢達(dá)哥拉斯定理并交流了心得體會，大家紛紛表示要緊密團(tuán)結(jié)在畢老師周圍，高舉“萬物皆數(shù)“的偉大旗幟，將學(xué)派建設(shè)推向前進(jìn)。但在這種歡樂祥和、安定團(tuán)結(jié)的大好局面下，卻出現(xiàn)了一個(gè)叫希帕索斯的好事之徒。

希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，其對角線長度不是數(shù)！

膽敢挑戰(zhàn)偉大的畢老師的光輝形象，真是大逆不道豈有此理！大家經(jīng)過短暫的商議，立刻將希帕索斯投進(jìn)了大海。人類歷史上為數(shù)學(xué)事業(yè)貢獻(xiàn)出生命的，希帕索斯算是一個(gè)。

但事實(shí)終究是事實(shí)，利用后來被稱為反證法（也叫“歸謬法”）的方法，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了那個(gè)對角線長度確實(shí)“不可公度”（意為“可比”。“不可公度”即不能表示成兩個(gè)整數(shù)的比），這也就是“無理數(shù)”這個(gè)名稱的來源。