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上周在課程中，我們了解了廣義線性模型的理論，強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)重要組成部分

• 鏈接函數(shù)（這實(shí)際上是在預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵）

• 分布或方差函數(shù)

考慮數(shù)據(jù)集

線性模型?

假設(shè)殘差獨(dú)立且具有相同的方差。如果我們可視化線性回歸，會(huì)看到：

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這里的想法（在GLM中）是假設(shè)

它將基于某些誤差項(xiàng)生成與先前描述的模型相同的模型。該模型可以在下面看到，

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這里確實(shí)有兩部分：平均值的線性增加??

?和正態(tài)分布的恒定方差??

。

另一方面，如果我們假設(shè)泊松回歸，

我們有這樣的結(jié)果

?

有兩件事同時(shí)發(fā)生了變化：我們的模型不再是線性的，而是指數(shù)的

，并且方差也隨著解釋變量的增加而增加

，因?yàn)橛辛瞬此苫貧w，

如果改編前面的代碼，我們得到

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問題是，當(dāng)我們從線性模型引入Poisson回歸時(shí)，我們改變了兩件事。因此，讓我們看看當(dāng)我們分別更改兩個(gè)組件時(shí)會(huì)發(fā)生什么。首先，我們可以使用高斯模型來更改鏈接函數(shù)，但是這次是乘法模型（具有對(duì)數(shù)鏈接函數(shù)）

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這次是非線性的。或者我們可以在Poisson回歸中更改鏈接函數(shù)，以獲得線性模型，但異方差

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因此，這基本上就是GLM的目的。

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