an=n*2^n 求Sn

相信大家對(duì)這種題并不陌生，是一個(gè)此類最基本的題。

基本做法我個(gè)人是不用的，太容易出錯(cuò)了。一個(gè)是相減求和，麻煩而且容易出錯(cuò)。第二個(gè)還原Sn，很容易忘記。接下來我就給大家展示一種新的方法。

設(shè)f(n)=(kn+b)*2^n?

令an=f（n+1）-f（n）=[k(n+1)+b]*2^(n+1)-(kn+b)*2^n（提出q的n次方）=2^n(kn+2k+b)=n*2^n

利用等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可得出方程組k=1與2k+b=0

所以k=1 b=-2可得f（n）=(n-2)*2^n?

an=(n-1)*2(n+1)-(n-2)*2^n

Sn=a1+a2+a3+...+an=0-(-1)*2+2^3-0...(n-1)*2(n+1)-(n-2)*2^n

我們繼續(xù)往下寫就會(huì)發(fā)現(xiàn)前一組的第一項(xiàng)與后一組的第二項(xiàng)互為相反數(shù)。所以最后只剩下第一組的第二項(xiàng)與最后一組的第一項(xiàng)，結(jié)果為2+(n-1)*2(n+1)

總結(jié)：

形如an=[a1+(n-1)]*q^n求Sn

第一步：設(shè)f（n）=(kx+b)*q^n（如果原題中乘的是q^n-1，則也要設(shè)q^n-1）

第二步：設(shè)an=f（n+1）-f（n） 求出k與b 并寫出an表達(dá)式:

細(xì)心的同學(xué)也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了

(q-1)k=n前面系數(shù)?

qk+(q-1)b=除了n的式子

第三步列Sn表達(dá)式求出即可

我們注意看最終的結(jié)果其實(shí)就是Sn=-f（1）+f（n+1）

這有幾道題大家可以去練習(xí)一下。

https://wenku.baidu.com/aggs/3d5bebd6195f312b3169a542.html?_wkts_=1687079196242&bdQuery=%E9%94%99%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%87%8F%E6%B3%95%E7%BB%8F%E5%85%B8%E4%BE%8B%E9%A2%98%E5%8F%8A%E7%AD%94%E6%A1%88

好了，如果大家有什么疑問可以打在評(píng)論區(qū)我會(huì)一一解答。本期本來想做視頻，做出來有點(diǎn)拉胯，效果不好希望各位見諒。下一期一定給大家一個(gè)視頻好吧。

下一期是物理選擇題的方法之一的單位法。相信也可以給大家學(xué)習(xí)的提示。