文章來源：初中數(shù)學(xué)哥

數(shù)學(xué)大師shuxueds

數(shù)學(xué)成績“分化”有一個漸進(jìn)的過程，每個學(xué)段都有不同的分化點，在初二將特別明顯。

初一下學(xué)期已經(jīng)有了平面幾何(相交線與平行線、三角形兩章)、解析幾何(平面直角坐標(biāo)系的初步知識)的內(nèi)容，對于部分邏輯思維能力和空間想象能力較弱的同學(xué)，學(xué)習(xí)這部分就會感到吃力，但此時的成績可能不會有明顯的退步，因為積累的問題還不算多。

而到了初二，幾何可以說占了半壁江山，囊括了無數(shù)的重點知識、難點知識、無數(shù)的中考考點。

而幾何問題中最關(guān)鍵的部分，就是添加輔助線了，輔助線畫得好，解題輕松又快速。

那么針對輔助線添加的相關(guān)內(nèi)容，大師君今天都幫你收集來了！

幾何常見輔助線口訣

▲ 三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，倍長中線得全等。

■ 四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。

梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?/p>

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現(xiàn)腰中點，細(xì)心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

● 圓

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑聯(lián)。

切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。

要作等角添個圓，證明題目少困難。

由角平分線想到的輔助線

一、截取構(gòu)全等

【例】如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。

【分析】在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明。自已試一試。

二、角分線上點向兩邊作垂線構(gòu)全等

【例】如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180

【分析】可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。

三、三線合一構(gòu)造等腰三角形

【例】如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。

【分析】延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。

四、角平分線+平行線

【例】如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。

【分析】AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。

由線段和差想到的輔助線

截長補短法

【例】AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。

【分析】過C點作AD垂線，得到全等即可。

由中點想到的輔助線

一、中線把三角形面積等分

【例】如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

【分析】利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。

二、倍長中線

【例】如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。

【分析】倍長中線得到全等易得。

三、RtΔ斜邊中線

【例】如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。

【分析】取AB中點得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。

由全等三角形想到的輔助線

一、倍長過中點得線段

【例】已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。

【分析】利用倍長中線做。

二、截長補短

【例】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180

【分析】在角上截取相同的線段得到全等。

三、平移變換

【例】如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE

【分析】將△ACE平移使EC與BD重合。

四、旋轉(zhuǎn)

【例】正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)

【分析】將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。

由梯形想到的輔助線

一、平移兩腰

【例】在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。

【分析】利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內(nèi)。

二、平移對角線

【例】已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。

【分析】通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解。

三、作雙高

【例】在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。

【分析】作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。

四、作中位線

【例】（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD

【分析】聯(lián)DF并延長，利用全等即得中位線。

【例】（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

【分析】在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達(dá)到解題的目的。

查看更多知識內(nèi)容或?qū)W習(xí)資料，歡迎關(guān)注微信公眾號數(shù)學(xué)大師ID：? shuxueds