若度量空間（X，d）存在可數(shù)的稠密子集，則稱(chēng)（X，d）為可分度量空間。

設(shè)X是正則空間，定義

1? indΦ=-1

2? 假定對(duì)任意的正則空間Y，indY≤n-1已經(jīng)有定義。若對(duì)任意的x∈X及開(kāi)集U，x∈U ,存在開(kāi)集V使得x∈V?cLV?U且ind bdV≤n-1，則定義 indX≤n；

3 若indX≤n? 但indX>n-1,則定義indX=n；

4 若對(duì)一切自然數(shù)n，indX>n，則定義 indX=∞

我們稱(chēng)indX為空間X的小歸納維數(shù) 。

進(jìn)一步，對(duì)上述定義做一點(diǎn)修改就可以定義正規(guī)空間X的大歸納維數(shù)IndX。事實(shí)上，我們用IndX代替上述定義中的indX，用下面的Ind（2）替換ind（2）；

Ind（2）假定對(duì)任意的正規(guī)空間Y，IndY≤n-1已經(jīng)有定義。若對(duì)任意的閉集A及開(kāi)集U?A，存在開(kāi)集V使得A?V?clV?U且Ind bdV≤n-1，則可以定義IndX≤n。

為了定義覆蓋維數(shù)，我們首先給出開(kāi)覆蓋秩的概念。設(shè)U是X的開(kāi)覆蓋，若對(duì)任意的x∈X，在U中最多存在n+!個(gè)元素包含x，則稱(chēng)U的秩不超過(guò)n，記作ordU≤n。ordU是一個(gè)最小的數(shù)n使得ordU≤n。顯然，ordU≤n 等價(jià)于U中最多有n+1個(gè)元素相交非空，即U中任意n+2個(gè)元素的交都是空的。

定義? ?設(shè)X是正規(guī)空間，n∈ω。若對(duì)X的任意有限開(kāi)覆蓋U，存在U的有限開(kāi)加細(xì)V使得ordV≤n，則稱(chēng)X的覆蓋維數(shù)不超過(guò)n，記作dimX≤n。用dimX表示使得dimX≤n成立的n，如果這樣的n存在的話，否則,我們認(rèn)為dimX=∞。同時(shí)，為了方便，我們規(guī)定dimΦ=-1。我們稱(chēng)dimX為空間X的覆蓋維數(shù)。